- 228/382 - 272/400 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 228/382 - 272/400 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 228/382
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 228 = 22 × 3 × 19
- 382 = 2 × 191
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (228; 382) = 2
- 228/382 = - (228 : 2)/(382 : 2) = - 114/191
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 228/382 = - (22 × 3 × 19)/(2 × 191) = - ((22 × 3 × 19) : 2)/((2 × 191) : 2) = - 114/191
La fraction : - 272/400
- 272 = 24 × 17
- 400 = 24 × 52
- PGCD (272; 400) = 24 = 16
- 272/400 = - (272 : 16)/(400 : 16) = - 17/25
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 272/400 = - (24 × 17)/(24 × 52) = - ((24 × 17) : 24 )/((24 × 52) : 24 ) = - 17/25
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 228/382 - 272/400 =
- 114/191 - 17/25
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
191 est un nombre premier
25 = 52
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (191; 25) = 52 × 191 = 4.775
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 114/191 ⟶ 4.775 : 191 = (52 × 191) : 191 = 25
- 17/25 ⟶ 4.775 : 25 = (52 × 191) : 52 = 191
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 114/191 - 17/25 =
- (25 × 114)/(25 × 191) - (191 × 17)/(191 × 25) =
- 2.850/4.775 - 3.247/4.775 =
( - 2.850 - 3.247)/4.775 =
- 6.097/4.775
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 6.097/4.775 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 6.097 = 7 × 13 × 67
- 4.775 = 52 × 191
- PGCD (7 × 13 × 67; 52 × 191) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 6.097 : 4.775 = - 1 et le reste = - 1.322 ⇒
- 6.097 = - 1 × 4.775 - 1.322 ⇒
- 6.097/4.775 =
( - 1 × 4.775 - 1.322)/4.775 =
( - 1 × 4.775)/4.775 - 1.322/4.775 =
- 1 - 1.322/4.775 =
- 1 1.322/4.775
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 1.322/4.775 =
- 1 - 1.322 : 4.775 ≈
- 1,276858638743 ≈
- 1,28
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.