- 227/5.796 - 298/180 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 227/5.796 - 298/180 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 227/5.796
- 227/5.796 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 227 est un nombre premier
- 5.796 = 22 × 32 × 7 × 23
- PGCD (227; 22 × 32 × 7 × 23) = 1
La fraction : - 298/180
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 298 = 2 × 149
- 180 = 22 × 32 × 5
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (298; 180) = 2
- 298/180 = - (298 : 2)/(180 : 2) = - 149/90
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 298/180 = - (2 × 149)/(22 × 32 × 5) = - ((2 × 149) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) = - 149/90
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 227/5.796 - 298/180 =
- 227/5.796 - 149/90
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 149/90
- 149 : 90 = - 1 et le reste = - 59 ⇒ - 149 = - 1 × 90 - 59
- 149/90 = ( - 1 × 90 - 59)/90 = ( - 1 × 90)/90 - 59/90 = - 1 - 59/90
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 227/5.796 - 149/90 =
- 227/5.796 - 1 - 59/90 =
- 1 - 227/5.796 - 59/90
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
5.796 = 22 × 32 × 7 × 23
90 = 2 × 32 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (5.796; 90) = 22 × 32 × 5 × 7 × 23 = 28.980
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 227/5.796 ⟶ 28.980 : 5.796 = (22 × 32 × 5 × 7 × 23) : (22 × 32 × 7 × 23) = 5
- 59/90 ⟶ 28.980 : 90 = (22 × 32 × 5 × 7 × 23) : (2 × 32 × 5) = 322
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 227/5.796 - 59/90 =
- 1 - (5 × 227)/(5 × 5.796) - (322 × 59)/(322 × 90) =
- 1 - 1.135/28.980 - 18.998/28.980 =
- 1 + ( - 1.135 - 18.998)/28.980 =
- 1 - 20.133/28.980
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 20.133 = 32 × 2.237
- 28.980 = 22 × 32 × 5 × 7 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (20.133; 28.980) = PGCD (32 × 2.237; 22 × 32 × 5 × 7 × 23) = 32
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 20.133/28.980 =
- (20.133 : 9)/(28.980 : 28.980) =
- 2.237/3.220
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 20.133/28.980 =
- (32 × 2.237)/(22 × 32 × 5 × 7 × 23) =
- ((32 × 2.237) : 32)/((22 × 32 × 5 × 7 × 23) : 32) =
- 2.237/(22 × 5 × 7 × 23) =
- 2.237/3.220
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 20.133/28.980 =
- 1 - 2.237/3.220
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 2.237/3.220 = - 1 2.237/3.220
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 2.237/3.220 =
( - 1 × 3.220)/3.220 - 2.237/3.220 =
( - 1 × 3.220 - 2.237)/3.220 =
- 5.457/3.220
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 2.237/3.220 =
- 1 - 2.237 : 3.220 ≈
- 1,694720496894 ≈
- 1,69
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.