- 227/4.951 + 318/118 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 227/4.951 + 318/118 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 227/4.951
- 227/4.951 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 227 est un nombre premier
- 4.951 est un nombre premier
- PGCD (227; 4.951) = 1
La fraction : 318/118
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 318 = 2 × 3 × 53
- 118 = 2 × 59
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (318; 118) = 2
318/118 = (318 : 2)/(118 : 2) = 159/59
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
318/118 = (2 × 3 × 53)/(2 × 59) = ((2 × 3 × 53) : 2)/((2 × 59) : 2) = 159/59
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 227/4.951 + 318/118 =
- 227/4.951 + 159/59
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 159/59
159 : 59 = 2 et le reste = 41 ⇒ 159 = 2 × 59 + 41
159/59 = (2 × 59 + 41)/59 = (2 × 59)/59 + 41/59 = 2 + 41/59
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 227/4.951 + 159/59 =
- 227/4.951 + 2 + 41/59 =
2 - 227/4.951 + 41/59
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.951 est un nombre premier
59 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.951; 59) = 59 × 4.951 = 292.109
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 227/4.951 ⟶ 292.109 : 4.951 = (59 × 4.951) : 4.951 = 59
41/59 ⟶ 292.109 : 59 = (59 × 4.951) : 59 = 4.951
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 - 227/4.951 + 41/59 =
2 - (59 × 227)/(59 × 4.951) + (4.951 × 41)/(4.951 × 59) =
2 - 13.393/292.109 + 202.991/292.109 =
2 + ( - 13.393 + 202.991)/292.109 =
2 + 189.598/292.109
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
189.598/292.109 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 189.598 = 2 × 47 × 2.017
- 292.109 = 59 × 4.951
- PGCD (2 × 47 × 2.017; 59 × 4.951) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 189.598/292.109 = 2 189.598/292.109
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 189.598/292.109 =
(2 × 292.109)/292.109 + 189.598/292.109 =
(2 × 292.109 + 189.598)/292.109 =
773.816/292.109
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 189.598/292.109 =
2 + 189.598 : 292.109 ≈
2,649065930868 ≈
2,65
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.