- 222/2.606 + 3.525/4.327 + 235/1.307 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 222/2.606 + 3.525/4.327 + 235/1.307 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 222/2.606
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 222 = 2 × 3 × 37
- 2.606 = 2 × 1.303
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (222; 2.606) = 2
- 222/2.606 = - (222 : 2)/(2.606 : 2) = - 111/1.303
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 222/2.606 = - (2 × 3 × 37)/(2 × 1.303) = - ((2 × 3 × 37) : 2)/((2 × 1.303) : 2) = - 111/1.303
La fraction : 3.525/4.327
3.525/4.327 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.525 = 3 × 52 × 47
- 4.327 est un nombre premier
- PGCD (3 × 52 × 47; 4.327) = 1
La fraction : 235/1.307
235/1.307 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 235 = 5 × 47
- 1.307 est un nombre premier
- PGCD (5 × 47; 1.307) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 222/2.606 + 3.525/4.327 + 235/1.307 =
- 111/1.303 + 3.525/4.327 + 235/1.307
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.303 est un nombre premier
4.327 est un nombre premier
1.307 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.303; 4.327; 1.307) = 1.303 × 1.307 × 4.327 = 7.368.971.867
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 111/1.303 ⟶ 7.368.971.867 : 1.303 = (1.303 × 1.307 × 4.327) : 1.303 = 5.655.389
3.525/4.327 ⟶ 7.368.971.867 : 4.327 = (1.303 × 1.307 × 4.327) : 4.327 = 1.703.021
235/1.307 ⟶ 7.368.971.867 : 1.307 = (1.303 × 1.307 × 4.327) : 1.307 = 5.638.081
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 111/1.303 + 3.525/4.327 + 235/1.307 =
- (5.655.389 × 111)/(5.655.389 × 1.303) + (1.703.021 × 3.525)/(1.703.021 × 4.327) + (5.638.081 × 235)/(5.638.081 × 1.307) =
- 627.748.179/7.368.971.867 + 6.003.149.025/7.368.971.867 + 1.324.949.035/7.368.971.867 =
( - 627.748.179 + 6.003.149.025 + 1.324.949.035)/7.368.971.867 =
6.700.349.881/7.368.971.867
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
6.700.349.881/7.368.971.867 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 6.700.349.881 = 83 × 80.727.107
- 7.368.971.867 = 1.303 × 1.307 × 4.327
- PGCD (83 × 80.727.107; 1.303 × 1.307 × 4.327) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
6.700.349.881/7.368.971.867 =
6.700.349.881 : 7.368.971.867 ≈
0,909265227488 ≈
0,91
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.