- 221/93 - 226/119 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 221/93 - 226/119 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 221/93
- 221/93 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 221 = 13 × 17
- 93 = 3 × 31
- PGCD (13 × 17; 3 × 31) = 1
La fraction : - 226/119
- 226/119 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 226 = 2 × 113
- 119 = 7 × 17
- PGCD (2 × 113; 7 × 17) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 221/93
- 221 : 93 = - 2 et le reste = - 35 ⇒ - 221 = - 2 × 93 - 35
- 221/93 = ( - 2 × 93 - 35)/93 = ( - 2 × 93)/93 - 35/93 = - 2 - 35/93
La fraction : - 226/119
- 226 : 119 = - 1 et le reste = - 107 ⇒ - 226 = - 1 × 119 - 107
- 226/119 = ( - 1 × 119 - 107)/119 = ( - 1 × 119)/119 - 107/119 = - 1 - 107/119
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 221/93 - 226/119 =
- 2 - 35/93 - 1 - 107/119 =
- 3 - 35/93 - 107/119
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
93 = 3 × 31
119 = 7 × 17
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (93; 119) = 3 × 7 × 17 × 31 = 11.067
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 35/93 ⟶ 11.067 : 93 = (3 × 7 × 17 × 31) : (3 × 31) = 119
- 107/119 ⟶ 11.067 : 119 = (3 × 7 × 17 × 31) : (7 × 17) = 93
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 - 35/93 - 107/119 =
- 3 - (119 × 35)/(119 × 93) - (93 × 107)/(93 × 119) =
- 3 - 4.165/11.067 - 9.951/11.067 =
- 3 + ( - 4.165 - 9.951)/11.067 =
- 3 - 14.116/11.067
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 14.116/11.067 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 14.116 = 22 × 3.529
- 11.067 = 3 × 7 × 17 × 31
- PGCD (22 × 3.529; 3 × 7 × 17 × 31) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 14.116/11.067 =
( - 3 × 11.067)/11.067 - 14.116/11.067 =
( - 3 × 11.067 - 14.116)/11.067 =
- 47.317/11.067
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 47.317 : 11.067 = - 4 et le reste = - 3.049 ⇒
- 47.317 = - 4 × 11.067 - 3.049 ⇒
- 47.317/11.067 =
( - 4 × 11.067 - 3.049)/11.067 =
( - 4 × 11.067)/11.067 - 3.049/11.067 =
- 4 - 3.049/11.067 =
- 4 3.049/11.067
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 4 - 3.049/11.067 =
- 4 - 3.049 : 11.067 ≈
- 4,275503749887 ≈
- 4,28
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.