- 217/384 + 223/395 + 245/397 - 237/386 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 217/384 + 223/395 + 245/397 - 237/386 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 217/384
- 217/384 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 217 = 7 × 31
- 384 = 27 × 3
- PGCD (7 × 31; 27 × 3) = 1
La fraction : 223/395
223/395 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 223 est un nombre premier
- 395 = 5 × 79
- PGCD (223; 5 × 79) = 1
La fraction : 245/397
245/397 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 245 = 5 × 72
- 397 est un nombre premier
- PGCD (5 × 72; 397) = 1
La fraction : - 237/386
- 237/386 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 237 = 3 × 79
- 386 = 2 × 193
- PGCD (3 × 79; 2 × 193) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
384 = 27 × 3
395 = 5 × 79
397 est un nombre premier
386 = 2 × 193
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (384; 395; 397; 386) = 27 × 3 × 5 × 79 × 193 × 397 = 11.621.873.280
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 217/384 ⟶ 11.621.873.280 : 384 = (27 × 3 × 5 × 79 × 193 × 397) : (27 × 3) = 30.265.295
223/395 ⟶ 11.621.873.280 : 395 = (27 × 3 × 5 × 79 × 193 × 397) : (5 × 79) = 29.422.464
245/397 ⟶ 11.621.873.280 : 397 = (27 × 3 × 5 × 79 × 193 × 397) : 397 = 29.274.240
- 237/386 ⟶ 11.621.873.280 : 386 = (27 × 3 × 5 × 79 × 193 × 397) : (2 × 193) = 30.108.480
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 217/384 + 223/395 + 245/397 - 237/386 =
- (30.265.295 × 217)/(30.265.295 × 384) + (29.422.464 × 223)/(29.422.464 × 395) + (29.274.240 × 245)/(29.274.240 × 397) - (30.108.480 × 237)/(30.108.480 × 386) =
- 6.567.569.015/11.621.873.280 + 6.561.209.472/11.621.873.280 + 7.172.188.800/11.621.873.280 - 7.135.709.760/11.621.873.280 =
( - 6.567.569.015 + 6.561.209.472 + 7.172.188.800 - 7.135.709.760)/11.621.873.280 =
30.119.497/11.621.873.280
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
30.119.497/11.621.873.280 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 30.119.497 = 239 × 126.023
- 11.621.873.280 = 27 × 3 × 5 × 79 × 193 × 397
- PGCD (239 × 126.023; 27 × 3 × 5 × 79 × 193 × 397) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
30.119.497/11.621.873.280 =
30.119.497 : 11.621.873.280 ≈
0,002591621529 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.