- 216/2.817 + 299/210 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 216/2.817 + 299/210 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 216/2.817
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 216 = 23 × 33
- 2.817 = 32 × 313
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (216; 2.817) = 32 = 9
- 216/2.817 = - (216 : 9)/(2.817 : 9) = - 24/313
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 216/2.817 = - (23 × 33)/(32 × 313) = - ((23 × 33) : 32 )/((32 × 313) : 32 ) = - 24/313
La fraction : 299/210
299/210 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 299 = 13 × 23
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- PGCD (13 × 23; 2 × 3 × 5 × 7) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 216/2.817 + 299/210 =
- 24/313 + 299/210
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 299/210
299 : 210 = 1 et le reste = 89 ⇒ 299 = 1 × 210 + 89
299/210 = (1 × 210 + 89)/210 = (1 × 210)/210 + 89/210 = 1 + 89/210
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 24/313 + 299/210 =
- 24/313 + 1 + 89/210 =
1 - 24/313 + 89/210
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
313 est un nombre premier
210 = 2 × 3 × 5 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (313; 210) = 2 × 3 × 5 × 7 × 313 = 65.730
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 24/313 ⟶ 65.730 : 313 = (2 × 3 × 5 × 7 × 313) : 313 = 210
89/210 ⟶ 65.730 : 210 = (2 × 3 × 5 × 7 × 313) : (2 × 3 × 5 × 7) = 313
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 24/313 + 89/210 =
1 - (210 × 24)/(210 × 313) + (313 × 89)/(313 × 210) =
1 - 5.040/65.730 + 27.857/65.730 =
1 + ( - 5.040 + 27.857)/65.730 =
1 + 22.817/65.730
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
22.817/65.730 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 22.817 est un nombre premier
- 65.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 313
- PGCD (22.817; 2 × 3 × 5 × 7 × 313) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 22.817/65.730 = 1 22.817/65.730
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 22.817/65.730 =
(1 × 65.730)/65.730 + 22.817/65.730 =
(1 × 65.730 + 22.817)/65.730 =
88.547/65.730
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 22.817/65.730 =
1 + 22.817 : 65.730 ≈
1,347132207516 ≈
1,35
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.