- 210/355 + 219/354 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 210/355 + 219/354 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 210/355
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 355 = 5 × 71
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (210; 355) = 5
- 210/355 = - (210 : 5)/(355 : 5) = - 42/71
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 210/355 = - (2 × 3 × 5 × 7)/(5 × 71) = - ((2 × 3 × 5 × 7) : 5)/((5 × 71) : 5) = - 42/71
La fraction : 219/354
- 219 = 3 × 73
- 354 = 2 × 3 × 59
- PGCD (219; 354) = 3
219/354 = (219 : 3)/(354 : 3) = 73/118
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
219/354 = (3 × 73)/(2 × 3 × 59) = ((3 × 73) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) = 73/118
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 210/355 + 219/354 =
- 42/71 + 73/118
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
71 est un nombre premier
118 = 2 × 59
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (71; 118) = 2 × 59 × 71 = 8.378
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 42/71 ⟶ 8.378 : 71 = (2 × 59 × 71) : 71 = 118
73/118 ⟶ 8.378 : 118 = (2 × 59 × 71) : (2 × 59) = 71
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 42/71 + 73/118 =
- (118 × 42)/(118 × 71) + (71 × 73)/(71 × 118) =
- 4.956/8.378 + 5.183/8.378 =
( - 4.956 + 5.183)/8.378 =
227/8.378
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
227/8.378 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 227 est un nombre premier
- 8.378 = 2 × 59 × 71
- PGCD (227; 2 × 59 × 71) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
227/8.378 =
227 : 8.378 ≈
0,027094772022 ≈
0,03
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.