- 206/348 - 226/323 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 206/348 - 226/323 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 206/348
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 206 = 2 × 103
- 348 = 22 × 3 × 29
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (206; 348) = 2
- 206/348 = - (206 : 2)/(348 : 2) = - 103/174
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 206/348 = - (2 × 103)/(22 × 3 × 29) = - ((2 × 103) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) = - 103/174
La fraction : - 226/323
- 226/323 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 226 = 2 × 113
- 323 = 17 × 19
- PGCD (2 × 113; 17 × 19) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 206/348 - 226/323 =
- 103/174 - 226/323
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
174 = 2 × 3 × 29
323 = 17 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (174; 323) = 2 × 3 × 17 × 19 × 29 = 56.202
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 103/174 ⟶ 56.202 : 174 = (2 × 3 × 17 × 19 × 29) : (2 × 3 × 29) = 323
- 226/323 ⟶ 56.202 : 323 = (2 × 3 × 17 × 19 × 29) : (17 × 19) = 174
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 103/174 - 226/323 =
- (323 × 103)/(323 × 174) - (174 × 226)/(174 × 323) =
- 33.269/56.202 - 39.324/56.202 =
( - 33.269 - 39.324)/56.202 =
- 72.593/56.202
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 72.593/56.202 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 72.593 = 229 × 317
- 56.202 = 2 × 3 × 17 × 19 × 29
- PGCD (229 × 317; 2 × 3 × 17 × 19 × 29) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 72.593 : 56.202 = - 1 et le reste = - 16.391 ⇒
- 72.593 = - 1 × 56.202 - 16.391 ⇒
- 72.593/56.202 =
( - 1 × 56.202 - 16.391)/56.202 =
( - 1 × 56.202)/56.202 - 16.391/56.202 =
- 1 - 16.391/56.202 =
- 1 16.391/56.202
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 16.391/56.202 =
- 1 - 16.391 : 56.202 ≈
- 1,291644425465 ≈
- 1,29
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.