- 204/113 - 201/111 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 204/113 - 201/111 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 204/113
- 204/113 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 204 = 22 × 3 × 17
- 113 est un nombre premier
- PGCD (22 × 3 × 17; 113) = 1
La fraction : - 201/111
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 201 = 3 × 67
- 111 = 3 × 37
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (201; 111) = 3
- 201/111 = - (201 : 3)/(111 : 3) = - 67/37
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 201/111 = - (3 × 67)/(3 × 37) = - ((3 × 67) : 3)/((3 × 37) : 3) = - 67/37
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 204/113 - 201/111 =
- 204/113 - 67/37
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 204/113
- 204 : 113 = - 1 et le reste = - 91 ⇒ - 204 = - 1 × 113 - 91
- 204/113 = ( - 1 × 113 - 91)/113 = ( - 1 × 113)/113 - 91/113 = - 1 - 91/113
La fraction : - 67/37
- 67 : 37 = - 1 et le reste = - 30 ⇒ - 67 = - 1 × 37 - 30
- 67/37 = ( - 1 × 37 - 30)/37 = ( - 1 × 37)/37 - 30/37 = - 1 - 30/37
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 204/113 - 67/37 =
- 1 - 91/113 - 1 - 30/37 =
- 2 - 91/113 - 30/37
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
113 est un nombre premier
37 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (113; 37) = 37 × 113 = 4.181
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 91/113 ⟶ 4.181 : 113 = (37 × 113) : 113 = 37
- 30/37 ⟶ 4.181 : 37 = (37 × 113) : 37 = 113
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 91/113 - 30/37 =
- 2 - (37 × 91)/(37 × 113) - (113 × 30)/(113 × 37) =
- 2 - 3.367/4.181 - 3.390/4.181 =
- 2 + ( - 3.367 - 3.390)/4.181 =
- 2 - 6.757/4.181
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 6.757/4.181 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 6.757 = 29 × 233
- 4.181 = 37 × 113
- PGCD (29 × 233; 37 × 113) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 6.757/4.181 =
( - 2 × 4.181)/4.181 - 6.757/4.181 =
( - 2 × 4.181 - 6.757)/4.181 =
- 15.119/4.181
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 15.119 : 4.181 = - 3 et le reste = - 2.576 ⇒
- 15.119 = - 3 × 4.181 - 2.576 ⇒
- 15.119/4.181 =
( - 3 × 4.181 - 2.576)/4.181 =
( - 3 × 4.181)/4.181 - 2.576/4.181 =
- 3 - 2.576/4.181 =
- 3 2.576/4.181
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 2.576/4.181 =
- 3 - 2.576 : 4.181 ≈
- 3,616120545324 ≈
- 3,62
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.