- 202/2.579 + 3.497/4.310 + 202/1.291 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 202/2.579 + 3.497/4.310 + 202/1.291 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 202/2.579
- 202/2.579 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 202 = 2 × 101
- 2.579 est un nombre premier
- PGCD (2 × 101; 2.579) = 1
La fraction : 3.497/4.310
3.497/4.310 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.497 = 13 × 269
- 4.310 = 2 × 5 × 431
- PGCD (13 × 269; 2 × 5 × 431) = 1
La fraction : 202/1.291
202/1.291 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 202 = 2 × 101
- 1.291 est un nombre premier
- PGCD (2 × 101; 1.291) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.579 est un nombre premier
4.310 = 2 × 5 × 431
1.291 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.579; 4.310; 1.291) = 2 × 5 × 431 × 1.291 × 2.579 = 14.350.097.590
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 202/2.579 ⟶ 14.350.097.590 : 2.579 = (2 × 5 × 431 × 1.291 × 2.579) : 2.579 = 5.564.210
3.497/4.310 ⟶ 14.350.097.590 : 4.310 = (2 × 5 × 431 × 1.291 × 2.579) : (2 × 5 × 431) = 3.329.489
202/1.291 ⟶ 14.350.097.590 : 1.291 = (2 × 5 × 431 × 1.291 × 2.579) : 1.291 = 11.115.490
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 202/2.579 + 3.497/4.310 + 202/1.291 =
- (5.564.210 × 202)/(5.564.210 × 2.579) + (3.329.489 × 3.497)/(3.329.489 × 4.310) + (11.115.490 × 202)/(11.115.490 × 1.291) =
- 1.123.970.420/14.350.097.590 + 11.643.223.033/14.350.097.590 + 2.245.328.980/14.350.097.590 =
( - 1.123.970.420 + 11.643.223.033 + 2.245.328.980)/14.350.097.590 =
12.764.581.593/14.350.097.590
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
12.764.581.593/14.350.097.590 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 12.764.581.593 = 3 × 4.254.860.531
- 14.350.097.590 = 2 × 5 × 431 × 1.291 × 2.579
- PGCD (3 × 4.254.860.531; 2 × 5 × 431 × 1.291 × 2.579) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
12.764.581.593/14.350.097.590 =
12.764.581.593 : 14.350.097.590 ≈
0,889511831745 ≈
0,89
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.