- 202/2.575 + 3.502/4.305 + 222/1.285 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 202/2.575 + 3.502/4.305 + 222/1.285 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 202/2.575
- 202/2.575 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 202 = 2 × 101
- 2.575 = 52 × 103
- PGCD (2 × 101; 52 × 103) = 1
La fraction : 3.502/4.305
3.502/4.305 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.502 = 2 × 17 × 103
- 4.305 = 3 × 5 × 7 × 41
- PGCD (2 × 17 × 103; 3 × 5 × 7 × 41) = 1
La fraction : 222/1.285
222/1.285 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 222 = 2 × 3 × 37
- 1.285 = 5 × 257
- PGCD (2 × 3 × 37; 5 × 257) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.575 = 52 × 103
4.305 = 3 × 5 × 7 × 41
1.285 = 5 × 257
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.575; 4.305; 1.285) = 3 × 52 × 7 × 41 × 103 × 257 = 569.788.275
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 202/2.575 ⟶ 569.788.275 : 2.575 = (3 × 52 × 7 × 41 × 103 × 257) : (52 × 103) = 221.277
3.502/4.305 ⟶ 569.788.275 : 4.305 = (3 × 52 × 7 × 41 × 103 × 257) : (3 × 5 × 7 × 41) = 132.355
222/1.285 ⟶ 569.788.275 : 1.285 = (3 × 52 × 7 × 41 × 103 × 257) : (5 × 257) = 443.415
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 202/2.575 + 3.502/4.305 + 222/1.285 =
- (221.277 × 202)/(221.277 × 2.575) + (132.355 × 3.502)/(132.355 × 4.305) + (443.415 × 222)/(443.415 × 1.285) =
- 44.697.954/569.788.275 + 463.507.210/569.788.275 + 98.438.130/569.788.275 =
( - 44.697.954 + 463.507.210 + 98.438.130)/569.788.275 =
517.247.386/569.788.275
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
517.247.386/569.788.275 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 517.247.386 = 2 × 258.623.693
- 569.788.275 = 3 × 52 × 7 × 41 × 103 × 257
- PGCD (2 × 258.623.693; 3 × 52 × 7 × 41 × 103 × 257) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
517.247.386/569.788.275 =
517.247.386 : 569.788.275 ≈
0,907788750128 ≈
0,91
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.