- 198/2.599 + 3.488/4.311 + 232/1.317 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 198/2.599 + 3.488/4.311 + 232/1.317 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 198/2.599
- 198/2.599 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 198 = 2 × 32 × 11
- 2.599 = 23 × 113
- PGCD (2 × 32 × 11; 23 × 113) = 1
La fraction : 3.488/4.311
3.488/4.311 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.488 = 25 × 109
- 4.311 = 32 × 479
- PGCD (25 × 109; 32 × 479) = 1
La fraction : 232/1.317
232/1.317 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 232 = 23 × 29
- 1.317 = 3 × 439
- PGCD (23 × 29; 3 × 439) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.599 = 23 × 113
4.311 = 32 × 479
1.317 = 3 × 439
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.599; 4.311; 1.317) = 32 × 23 × 113 × 439 × 479 = 4.918.682.871
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 198/2.599 ⟶ 4.918.682.871 : 2.599 = (32 × 23 × 113 × 439 × 479) : (23 × 113) = 1.892.529
3.488/4.311 ⟶ 4.918.682.871 : 4.311 = (32 × 23 × 113 × 439 × 479) : (32 × 479) = 1.140.961
232/1.317 ⟶ 4.918.682.871 : 1.317 = (32 × 23 × 113 × 439 × 479) : (3 × 439) = 3.734.763
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 198/2.599 + 3.488/4.311 + 232/1.317 =
- (1.892.529 × 198)/(1.892.529 × 2.599) + (1.140.961 × 3.488)/(1.140.961 × 4.311) + (3.734.763 × 232)/(3.734.763 × 1.317) =
- 374.720.742/4.918.682.871 + 3.979.671.968/4.918.682.871 + 866.465.016/4.918.682.871 =
( - 374.720.742 + 3.979.671.968 + 866.465.016)/4.918.682.871 =
4.471.416.242/4.918.682.871
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
4.471.416.242/4.918.682.871 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 4.471.416.242 = 2 × 5.227 × 427.723
- 4.918.682.871 = 32 × 23 × 113 × 439 × 479
- PGCD (2 × 5.227 × 427.723; 32 × 23 × 113 × 439 × 479) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
4.471.416.242/4.918.682.871 =
4.471.416.242 : 4.918.682.871 ≈
0,909067805197 ≈
0,91
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.