- 198/14.859 + 312/104 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 198/14.859 + 312/104 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 198/14.859
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 198 = 2 × 32 × 11
- 14.859 = 32 × 13 × 127
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (198; 14.859) = 32 = 9
- 198/14.859 = - (198 : 9)/(14.859 : 9) = - 22/1.651
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 198/14.859 = - (2 × 32 × 11)/(32 × 13 × 127) = - ((2 × 32 × 11) : 32 )/((32 × 13 × 127) : 32 ) = - 22/1.651
La fraction : 312/104
- 312 = 23 × 3 × 13
- 104 = 23 × 13
- PGCD (312; 104) = 23 × 13 = 104
312/104 = (312 : 104)/(104 : 104) = 3/1 = 3
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
312/104 = (23 × 3 × 13)/(23 × 13) = ((23 × 3 × 13) : (23 × 13))/((23 × 13) : (23 × 13)) = 3/1 = 3
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 198/14.859 + 312/104 =
- 22/1.651 + 3 =
3 - 22/1.651
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
3 - 22/1.651 =
(3 × 1.651)/1.651 - 22/1.651 =
(3 × 1.651 - 22)/1.651 =
4.931/1.651
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
4.931 : 1.651 = 2 et le reste = 1.629 ⇒
4.931 = 2 × 1.651 + 1.629 ⇒
4.931/1.651 =
(2 × 1.651 + 1.629)/1.651 =
(2 × 1.651)/1.651 + 1.629/1.651 =
2 + 1.629/1.651 =
2 1.629/1.651
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 1.629/1.651 =
2 + 1.629 : 1.651 ≈
2,98667474258 ≈
2,99
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.