- 195/123 - 136/185 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 195/123 - 136/185 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 195/123
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 195 = 3 × 5 × 13
- 123 = 3 × 41
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (195; 123) = 3
- 195/123 = - (195 : 3)/(123 : 3) = - 65/41
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 195/123 = - (3 × 5 × 13)/(3 × 41) = - ((3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 41) : 3) = - 65/41
La fraction : - 136/185
- 136/185 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 136 = 23 × 17
- 185 = 5 × 37
- PGCD (23 × 17; 5 × 37) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 195/123 - 136/185 =
- 65/41 - 136/185
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 65/41
- 65 : 41 = - 1 et le reste = - 24 ⇒ - 65 = - 1 × 41 - 24
- 65/41 = ( - 1 × 41 - 24)/41 = ( - 1 × 41)/41 - 24/41 = - 1 - 24/41
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 65/41 - 136/185 =
- 1 - 24/41 - 136/185
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
41 est un nombre premier
185 = 5 × 37
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (41; 185) = 5 × 37 × 41 = 7.585
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 24/41 ⟶ 7.585 : 41 = (5 × 37 × 41) : 41 = 185
- 136/185 ⟶ 7.585 : 185 = (5 × 37 × 41) : (5 × 37) = 41
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 24/41 - 136/185 =
- 1 - (185 × 24)/(185 × 41) - (41 × 136)/(41 × 185) =
- 1 - 4.440/7.585 - 5.576/7.585 =
- 1 + ( - 4.440 - 5.576)/7.585 =
- 1 - 10.016/7.585
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 10.016/7.585 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 10.016 = 25 × 313
- 7.585 = 5 × 37 × 41
- PGCD (25 × 313; 5 × 37 × 41) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 10.016/7.585 =
( - 1 × 7.585)/7.585 - 10.016/7.585 =
( - 1 × 7.585 - 10.016)/7.585 =
- 17.601/7.585
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 17.601 : 7.585 = - 2 et le reste = - 2.431 ⇒
- 17.601 = - 2 × 7.585 - 2.431 ⇒
- 17.601/7.585 =
( - 2 × 7.585 - 2.431)/7.585 =
( - 2 × 7.585)/7.585 - 2.431/7.585 =
- 2 - 2.431/7.585 =
- 2 2.431/7.585
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 2.431/7.585 =
- 2 - 2.431 : 7.585 ≈
- 2,320500988794 ≈
- 2,32
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.