- 194/339 + 191/337 - 199/358 + 203/347 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 194/339 + 191/337 - 199/358 + 203/347 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 194/339
- 194/339 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 194 = 2 × 97
- 339 = 3 × 113
- PGCD (2 × 97; 3 × 113) = 1
La fraction : 191/337
191/337 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 191 est un nombre premier
- 337 est un nombre premier
- PGCD (191; 337) = 1
La fraction : - 199/358
- 199/358 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 199 est un nombre premier
- 358 = 2 × 179
- PGCD (199; 2 × 179) = 1
La fraction : 203/347
203/347 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 203 = 7 × 29
- 347 est un nombre premier
- PGCD (7 × 29; 347) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
339 = 3 × 113
337 est un nombre premier
358 = 2 × 179
347 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (339; 337; 358; 347) = 2 × 3 × 113 × 179 × 337 × 347 = 14.191.950.918
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 194/339 ⟶ 14.191.950.918 : 339 = (2 × 3 × 113 × 179 × 337 × 347) : (3 × 113) = 41.864.162
191/337 ⟶ 14.191.950.918 : 337 = (2 × 3 × 113 × 179 × 337 × 347) : 337 = 42.112.614
- 199/358 ⟶ 14.191.950.918 : 358 = (2 × 3 × 113 × 179 × 337 × 347) : (2 × 179) = 39.642.321
203/347 ⟶ 14.191.950.918 : 347 = (2 × 3 × 113 × 179 × 337 × 347) : 347 = 40.898.994
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 194/339 + 191/337 - 199/358 + 203/347 =
- (41.864.162 × 194)/(41.864.162 × 339) + (42.112.614 × 191)/(42.112.614 × 337) - (39.642.321 × 199)/(39.642.321 × 358) + (40.898.994 × 203)/(40.898.994 × 347) =
- 8.121.647.428/14.191.950.918 + 8.043.509.274/14.191.950.918 - 7.888.821.879/14.191.950.918 + 8.302.495.782/14.191.950.918 =
( - 8.121.647.428 + 8.043.509.274 - 7.888.821.879 + 8.302.495.782)/14.191.950.918 =
335.535.749/14.191.950.918
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
335.535.749/14.191.950.918 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 335.535.749 = 17 × 173 × 114.089
- 14.191.950.918 = 2 × 3 × 113 × 179 × 337 × 347
- PGCD (17 × 173 × 114.089; 2 × 3 × 113 × 179 × 337 × 347) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
335.535.749/14.191.950.918 =
335.535.749 : 14.191.950.918 ≈
0,023642679639 ≈
0,02
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.