- 194/2.582 + 3.499/4.301 + 211/1.285 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 194/2.582 + 3.499/4.301 + 211/1.285 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 194/2.582
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 194 = 2 × 97
- 2.582 = 2 × 1.291
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (194; 2.582) = 2
- 194/2.582 = - (194 : 2)/(2.582 : 2) = - 97/1.291
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 194/2.582 = - (2 × 97)/(2 × 1.291) = - ((2 × 97) : 2)/((2 × 1.291) : 2) = - 97/1.291
La fraction : 3.499/4.301
3.499/4.301 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.499 est un nombre premier
- 4.301 = 11 × 17 × 23
- PGCD (3.499; 11 × 17 × 23) = 1
La fraction : 211/1.285
211/1.285 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 211 est un nombre premier
- 1.285 = 5 × 257
- PGCD (211; 5 × 257) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 194/2.582 + 3.499/4.301 + 211/1.285 =
- 97/1.291 + 3.499/4.301 + 211/1.285
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.291 est un nombre premier
4.301 = 11 × 17 × 23
1.285 = 5 × 257
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.291; 4.301; 1.285) = 5 × 11 × 17 × 23 × 257 × 1.291 = 7.135.079.435
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 97/1.291 ⟶ 7.135.079.435 : 1.291 = (5 × 11 × 17 × 23 × 257 × 1.291) : 1.291 = 5.526.785
3.499/4.301 ⟶ 7.135.079.435 : 4.301 = (5 × 11 × 17 × 23 × 257 × 1.291) : (11 × 17 × 23) = 1.658.935
211/1.285 ⟶ 7.135.079.435 : 1.285 = (5 × 11 × 17 × 23 × 257 × 1.291) : (5 × 257) = 5.552.591
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 97/1.291 + 3.499/4.301 + 211/1.285 =
- (5.526.785 × 97)/(5.526.785 × 1.291) + (1.658.935 × 3.499)/(1.658.935 × 4.301) + (5.552.591 × 211)/(5.552.591 × 1.285) =
- 536.098.145/7.135.079.435 + 5.804.613.565/7.135.079.435 + 1.171.596.701/7.135.079.435 =
( - 536.098.145 + 5.804.613.565 + 1.171.596.701)/7.135.079.435 =
6.440.112.121/7.135.079.435
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
6.440.112.121/7.135.079.435 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 6.440.112.121 = 149 × 43.222.229
- 7.135.079.435 = 5 × 11 × 17 × 23 × 257 × 1.291
- PGCD (149 × 43.222.229; 5 × 11 × 17 × 23 × 257 × 1.291) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
6.440.112.121/7.135.079.435 =
6.440.112.121 : 7.135.079.435 ≈
0,902598517602 ≈
0,9
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.