- 191/2.569 + 3.488/4.303 + 207/1.280 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 191/2.569 + 3.488/4.303 + 207/1.280 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 191/2.569
- 191/2.569 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 191 est un nombre premier
- 2.569 = 7 × 367
- PGCD (191; 7 × 367) = 1
La fraction : 3.488/4.303
3.488/4.303 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.488 = 25 × 109
- 4.303 = 13 × 331
- PGCD (25 × 109; 13 × 331) = 1
La fraction : 207/1.280
207/1.280 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 207 = 32 × 23
- 1.280 = 28 × 5
- PGCD (32 × 23; 28 × 5) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.569 = 7 × 367
4.303 = 13 × 331
1.280 = 28 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.569; 4.303; 1.280) = 28 × 5 × 7 × 13 × 331 × 367 = 14.149.640.960
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 191/2.569 ⟶ 14.149.640.960 : 2.569 = (28 × 5 × 7 × 13 × 331 × 367) : (7 × 367) = 5.507.840
3.488/4.303 ⟶ 14.149.640.960 : 4.303 = (28 × 5 × 7 × 13 × 331 × 367) : (13 × 331) = 3.288.320
207/1.280 ⟶ 14.149.640.960 : 1.280 = (28 × 5 × 7 × 13 × 331 × 367) : (28 × 5) = 11.054.407
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 191/2.569 + 3.488/4.303 + 207/1.280 =
- (5.507.840 × 191)/(5.507.840 × 2.569) + (3.288.320 × 3.488)/(3.288.320 × 4.303) + (11.054.407 × 207)/(11.054.407 × 1.280) =
- 1.051.997.440/14.149.640.960 + 11.469.660.160/14.149.640.960 + 2.288.262.249/14.149.640.960 =
( - 1.051.997.440 + 11.469.660.160 + 2.288.262.249)/14.149.640.960 =
12.705.924.969/14.149.640.960
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
12.705.924.969/14.149.640.960 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 12.705.924.969 = 32 × 41 × 173 × 199.037
- 14.149.640.960 = 28 × 5 × 7 × 13 × 331 × 367
- PGCD (32 × 41 × 173 × 199.037; 28 × 5 × 7 × 13 × 331 × 367) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
12.705.924.969/14.149.640.960 =
12.705.924.969 : 14.149.640.960 ≈
0,897968012398 ≈
0,9
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.