- 191/2.558 + 3.489/4.295 - 208/1.279 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 191/2.558 + 3.489/4.295 - 208/1.279 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 191/2.558
- 191/2.558 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 191 est un nombre premier
- 2.558 = 2 × 1.279
- PGCD (191; 2 × 1.279) = 1
La fraction : 3.489/4.295
3.489/4.295 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.489 = 3 × 1.163
- 4.295 = 5 × 859
- PGCD (3 × 1.163; 5 × 859) = 1
La fraction : - 208/1.279
- 208/1.279 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 208 = 24 × 13
- 1.279 est un nombre premier
- PGCD (24 × 13; 1.279) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.558 = 2 × 1.279
4.295 = 5 × 859
1.279 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.558; 4.295; 1.279) = 2 × 5 × 859 × 1.279 = 10.986.610
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 191/2.558 ⟶ 10.986.610 : 2.558 = (2 × 5 × 859 × 1.279) : (2 × 1.279) = 4.295
3.489/4.295 ⟶ 10.986.610 : 4.295 = (2 × 5 × 859 × 1.279) : (5 × 859) = 2.558
- 208/1.279 ⟶ 10.986.610 : 1.279 = (2 × 5 × 859 × 1.279) : 1.279 = 8.590
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 191/2.558 + 3.489/4.295 - 208/1.279 =
- (4.295 × 191)/(4.295 × 2.558) + (2.558 × 3.489)/(2.558 × 4.295) - (8.590 × 208)/(8.590 × 1.279) =
- 820.345/10.986.610 + 8.924.862/10.986.610 - 1.786.720/10.986.610 =
( - 820.345 + 8.924.862 - 1.786.720)/10.986.610 =
6.317.797/10.986.610
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
6.317.797/10.986.610 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 6.317.797 = 331 × 19.087
- 10.986.610 = 2 × 5 × 859 × 1.279
- PGCD (331 × 19.087; 2 × 5 × 859 × 1.279) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
6.317.797/10.986.610 =
6.317.797 : 10.986.610 ≈
0,575045168619 ≈
0,58
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.