- 19/1.639 + 50/15 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 19/1.639 + 50/15 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 19/1.639
- 19/1.639 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 19 est un nombre premier
- 1.639 = 11 × 149
- PGCD (19; 11 × 149) = 1
La fraction : 50/15
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 50 = 2 × 52
- 15 = 3 × 5
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (50; 15) = 5
50/15 = (50 : 5)/(15 : 5) = 10/3
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
50/15 = (2 × 52)/(3 × 5) = ((2 × 52) : 5)/((3 × 5) : 5) = 10/3
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 19/1.639 + 50/15 =
- 19/1.639 + 10/3
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 10/3
10 : 3 = 3 et le reste = 1 ⇒ 10 = 3 × 3 + 1
10/3 = (3 × 3 + 1)/3 = (3 × 3)/3 + 1/3 = 3 + 1/3
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 19/1.639 + 10/3 =
- 19/1.639 + 3 + 1/3 =
3 - 19/1.639 + 1/3
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.639 = 11 × 149
3 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.639; 3) = 3 × 11 × 149 = 4.917
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 19/1.639 ⟶ 4.917 : 1.639 = (3 × 11 × 149) : (11 × 149) = 3
1/3 ⟶ 4.917 : 3 = (3 × 11 × 149) : 3 = 1.639
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
3 - 19/1.639 + 1/3 =
3 - (3 × 19)/(3 × 1.639) + (1.639 × 1)/(1.639 × 3) =
3 - 57/4.917 + 1.639/4.917 =
3 + ( - 57 + 1.639)/4.917 =
3 + 1.582/4.917
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
1.582/4.917 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.582 = 2 × 7 × 113
- 4.917 = 3 × 11 × 149
- PGCD (2 × 7 × 113; 3 × 11 × 149) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
3 + 1.582/4.917 = 3 1.582/4.917
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
3 + 1.582/4.917 =
(3 × 4.917)/4.917 + 1.582/4.917 =
(3 × 4.917 + 1.582)/4.917 =
16.333/4.917
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 1.582/4.917 =
3 + 1.582 : 4.917 ≈
3,321740898922 ≈
3,32
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.