- 189/73.266 - 301/140 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 189/73.266 - 301/140 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 189/73.266
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 189 = 33 × 7
- 73.266 = 2 × 3 × 12.211
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (189; 73.266) = 3
- 189/73.266 = - (189 : 3)/(73.266 : 3) = - 63/24.422
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 189/73.266 = - (33 × 7)/(2 × 3 × 12.211) = - ((33 × 7) : 3)/((2 × 3 × 12.211) : 3) = - 63/24.422
La fraction : - 301/140
- 301 = 7 × 43
- 140 = 22 × 5 × 7
- PGCD (301; 140) = 7
- 301/140 = - (301 : 7)/(140 : 7) = - 43/20
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 301/140 = - (7 × 43)/(22 × 5 × 7) = - ((7 × 43) : 7)/((22 × 5 × 7) : 7) = - 43/20
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 189/73.266 - 301/140 =
- 63/24.422 - 43/20
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 43/20
- 43 : 20 = - 2 et le reste = - 3 ⇒ - 43 = - 2 × 20 - 3
- 43/20 = ( - 2 × 20 - 3)/20 = ( - 2 × 20)/20 - 3/20 = - 2 - 3/20
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 63/24.422 - 43/20 =
- 63/24.422 - 2 - 3/20 =
- 2 - 63/24.422 - 3/20
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
24.422 = 2 × 12.211
20 = 22 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (24.422; 20) = 22 × 5 × 12.211 = 244.220
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 63/24.422 ⟶ 244.220 : 24.422 = (22 × 5 × 12.211) : (2 × 12.211) = 10
- 3/20 ⟶ 244.220 : 20 = (22 × 5 × 12.211) : (22 × 5) = 12.211
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 63/24.422 - 3/20 =
- 2 - (10 × 63)/(10 × 24.422) - (12.211 × 3)/(12.211 × 20) =
- 2 - 630/244.220 - 36.633/244.220 =
- 2 + ( - 630 - 36.633)/244.220 =
- 2 - 37.263/244.220
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 37.263/244.220 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 37.263 = 3 × 12.421
- 244.220 = 22 × 5 × 12.211
- PGCD (3 × 12.421; 22 × 5 × 12.211) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 37.263/244.220 = - 2 37.263/244.220
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 37.263/244.220 =
( - 2 × 244.220)/244.220 - 37.263/244.220 =
( - 2 × 244.220 - 37.263)/244.220 =
- 525.703/244.220
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 37.263/244.220 =
- 2 - 37.263 : 244.220 ≈
- 2,152579641307 ≈
- 2,15
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.