- 189/101 - 165/86 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 189/101 - 165/86 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 189/101
- 189/101 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 189 = 33 × 7
- 101 est un nombre premier
- PGCD (33 × 7; 101) = 1
La fraction : - 165/86
- 165/86 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 165 = 3 × 5 × 11
- 86 = 2 × 43
- PGCD (3 × 5 × 11; 2 × 43) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 189/101
- 189 : 101 = - 1 et le reste = - 88 ⇒ - 189 = - 1 × 101 - 88
- 189/101 = ( - 1 × 101 - 88)/101 = ( - 1 × 101)/101 - 88/101 = - 1 - 88/101
La fraction : - 165/86
- 165 : 86 = - 1 et le reste = - 79 ⇒ - 165 = - 1 × 86 - 79
- 165/86 = ( - 1 × 86 - 79)/86 = ( - 1 × 86)/86 - 79/86 = - 1 - 79/86
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 189/101 - 165/86 =
- 1 - 88/101 - 1 - 79/86 =
- 2 - 88/101 - 79/86
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
101 est un nombre premier
86 = 2 × 43
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (101; 86) = 2 × 43 × 101 = 8.686
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 88/101 ⟶ 8.686 : 101 = (2 × 43 × 101) : 101 = 86
- 79/86 ⟶ 8.686 : 86 = (2 × 43 × 101) : (2 × 43) = 101
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 88/101 - 79/86 =
- 2 - (86 × 88)/(86 × 101) - (101 × 79)/(101 × 86) =
- 2 - 7.568/8.686 - 7.979/8.686 =
- 2 + ( - 7.568 - 7.979)/8.686 =
- 2 - 15.547/8.686
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 15.547/8.686 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 15.547 = 7 × 2.221
- 8.686 = 2 × 43 × 101
- PGCD (7 × 2.221; 2 × 43 × 101) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 15.547/8.686 =
( - 2 × 8.686)/8.686 - 15.547/8.686 =
( - 2 × 8.686 - 15.547)/8.686 =
- 32.919/8.686
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 32.919 : 8.686 = - 3 et le reste = - 6.861 ⇒
- 32.919 = - 3 × 8.686 - 6.861 ⇒
- 32.919/8.686 =
( - 3 × 8.686 - 6.861)/8.686 =
( - 3 × 8.686)/8.686 - 6.861/8.686 =
- 3 - 6.861/8.686 =
- 3 6.861/8.686
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 6.861/8.686 =
- 3 - 6.861 : 8.686 ≈
- 3,789891779876 ≈
- 3,79
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.