- 188/90 + 161/89 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 188/90 + 161/89 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 188/90
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 188 = 22 × 47
- 90 = 2 × 32 × 5
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (188; 90) = 2
- 188/90 = - (188 : 2)/(90 : 2) = - 94/45
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 188/90 = - (22 × 47)/(2 × 32 × 5) = - ((22 × 47) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) = - 94/45
La fraction : 161/89
161/89 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 161 = 7 × 23
- 89 est un nombre premier
- PGCD (7 × 23; 89) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 188/90 + 161/89 =
- 94/45 + 161/89
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 94/45
- 94 : 45 = - 2 et le reste = - 4 ⇒ - 94 = - 2 × 45 - 4
- 94/45 = ( - 2 × 45 - 4)/45 = ( - 2 × 45)/45 - 4/45 = - 2 - 4/45
La fraction : 161/89
161 : 89 = 1 et le reste = 72 ⇒ 161 = 1 × 89 + 72
161/89 = (1 × 89 + 72)/89 = (1 × 89)/89 + 72/89 = 1 + 72/89
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 94/45 + 161/89 =
- 2 - 4/45 + 1 + 72/89 =
- 1 - 4/45 + 72/89
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
45 = 32 × 5
89 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (45; 89) = 32 × 5 × 89 = 4.005
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 4/45 ⟶ 4.005 : 45 = (32 × 5 × 89) : (32 × 5) = 89
72/89 ⟶ 4.005 : 89 = (32 × 5 × 89) : 89 = 45
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 4/45 + 72/89 =
- 1 - (89 × 4)/(89 × 45) + (45 × 72)/(45 × 89) =
- 1 - 356/4.005 + 3.240/4.005 =
- 1 + ( - 356 + 3.240)/4.005 =
- 1 + 2.884/4.005
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
2.884/4.005 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 2.884 = 22 × 7 × 103
- 4.005 = 32 × 5 × 89
- PGCD (22 × 7 × 103; 32 × 5 × 89) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 + 2.884/4.005 =
( - 1 × 4.005)/4.005 + 2.884/4.005 =
( - 1 × 4.005 + 2.884)/4.005 =
- 1.121/4.005
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1.121/4.005 =
- 1.121 : 4.005 ≈
- 0,279900124844 ≈
- 0,28
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.