- 183/49 + 120/65 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 183/49 + 120/65 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 183/49
- 183/49 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 183 = 3 × 61
- 49 = 72
- PGCD (3 × 61; 72) = 1
La fraction : 120/65
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 120 = 23 × 3 × 5
- 65 = 5 × 13
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (120; 65) = 5
120/65 = (120 : 5)/(65 : 5) = 24/13
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
120/65 = (23 × 3 × 5)/(5 × 13) = ((23 × 3 × 5) : 5)/((5 × 13) : 5) = 24/13
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 183/49 + 120/65 =
- 183/49 + 24/13
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 183/49
- 183 : 49 = - 3 et le reste = - 36 ⇒ - 183 = - 3 × 49 - 36
- 183/49 = ( - 3 × 49 - 36)/49 = ( - 3 × 49)/49 - 36/49 = - 3 - 36/49
La fraction : 24/13
24 : 13 = 1 et le reste = 11 ⇒ 24 = 1 × 13 + 11
24/13 = (1 × 13 + 11)/13 = (1 × 13)/13 + 11/13 = 1 + 11/13
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 183/49 + 24/13 =
- 3 - 36/49 + 1 + 11/13 =
- 2 - 36/49 + 11/13
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
49 = 72
13 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (49; 13) = 72 × 13 = 637
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 36/49 ⟶ 637 : 49 = (72 × 13) : 72 = 13
11/13 ⟶ 637 : 13 = (72 × 13) : 13 = 49
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 36/49 + 11/13 =
- 2 - (13 × 36)/(13 × 49) + (49 × 11)/(49 × 13) =
- 2 - 468/637 + 539/637 =
- 2 + ( - 468 + 539)/637 =
- 2 + 71/637
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
71/637 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 71 est un nombre premier
- 637 = 72 × 13
- PGCD (71; 72 × 13) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 + 71/637 =
( - 2 × 637)/637 + 71/637 =
( - 2 × 637 + 71)/637 =
- 1.203/637
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 1.203 : 637 = - 1 et le reste = - 566 ⇒
- 1.203 = - 1 × 637 - 566 ⇒
- 1.203/637 =
( - 1 × 637 - 566)/637 =
( - 1 × 637)/637 - 566/637 =
- 1 - 566/637 =
- 1 566/637
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 566/637 =
- 1 - 566 : 637 ≈
- 1,888540031397 ≈
- 1,89
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.