- 182/70.417 - 209/754 - 261/149 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 182/70.417 - 209/754 - 261/149 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 182/70.417
- 182/70.417 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 182 = 2 × 7 × 13
- 70.417 = 67 × 1.051
- PGCD (2 × 7 × 13; 67 × 1.051) = 1
La fraction : - 209/754
- 209/754 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 209 = 11 × 19
- 754 = 2 × 13 × 29
- PGCD (11 × 19; 2 × 13 × 29) = 1
La fraction : - 261/149
- 261/149 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 261 = 32 × 29
- 149 est un nombre premier
- PGCD (32 × 29; 149) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 261/149
- 261 : 149 = - 1 et le reste = - 112 ⇒ - 261 = - 1 × 149 - 112
- 261/149 = ( - 1 × 149 - 112)/149 = ( - 1 × 149)/149 - 112/149 = - 1 - 112/149
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 182/70.417 - 209/754 - 261/149 =
- 182/70.417 - 209/754 - 1 - 112/149 =
- 1 - 182/70.417 - 209/754 - 112/149
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
70.417 = 67 × 1.051
754 = 2 × 13 × 29
149 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (70.417; 754; 149) = 2 × 13 × 29 × 67 × 149 × 1.051 = 7.911.068.282
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 182/70.417 ⟶ 7.911.068.282 : 70.417 = (2 × 13 × 29 × 67 × 149 × 1.051) : (67 × 1.051) = 112.346
- 209/754 ⟶ 7.911.068.282 : 754 = (2 × 13 × 29 × 67 × 149 × 1.051) : (2 × 13 × 29) = 10.492.133
- 112/149 ⟶ 7.911.068.282 : 149 = (2 × 13 × 29 × 67 × 149 × 1.051) : 149 = 53.094.418
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 182/70.417 - 209/754 - 112/149 =
- 1 - (112.346 × 182)/(112.346 × 70.417) - (10.492.133 × 209)/(10.492.133 × 754) - (53.094.418 × 112)/(53.094.418 × 149) =
- 1 - 20.446.972/7.911.068.282 - 2.192.855.797/7.911.068.282 - 5.946.574.816/7.911.068.282 =
- 1 + ( - 20.446.972 - 2.192.855.797 - 5.946.574.816)/7.911.068.282 =
- 1 - 8.159.877.585/7.911.068.282
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 8.159.877.585/7.911.068.282 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 8.159.877.585 = 32 × 5 × 43 × 61 × 73 × 947
- 7.911.068.282 = 2 × 13 × 29 × 67 × 149 × 1.051
- PGCD (32 × 5 × 43 × 61 × 73 × 947; 2 × 13 × 29 × 67 × 149 × 1.051) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 8.159.877.585/7.911.068.282 =
( - 1 × 7.911.068.282)/7.911.068.282 - 8.159.877.585/7.911.068.282 =
( - 1 × 7.911.068.282 - 8.159.877.585)/7.911.068.282 =
- 16.070.945.867/7.911.068.282
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 16.070.945.867 : 7.911.068.282 = - 2 et le reste = - 248.809.303 ⇒
- 16.070.945.867 = - 2 × 7.911.068.282 - 248.809.303 ⇒
- 16.070.945.867/7.911.068.282 =
( - 2 × 7.911.068.282 - 248.809.303)/7.911.068.282 =
( - 2 × 7.911.068.282)/7.911.068.282 - 248.809.303/7.911.068.282 =
- 2 - 248.809.303/7.911.068.282 =
- 2 248.809.303/7.911.068.282
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 248.809.303/7.911.068.282 =
- 2 - 248.809.303 : 7.911.068.282 ≈
- 2,031450784411 ≈
- 2,03
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.