- 182/54 + 99/53 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 182/54 + 99/53 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 182/54
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 182 = 2 × 7 × 13
- 54 = 2 × 33
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (182; 54) = 2
- 182/54 = - (182 : 2)/(54 : 2) = - 91/27
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 182/54 = - (2 × 7 × 13)/(2 × 33) = - ((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 33) : 2) = - 91/27
La fraction : 99/53
99/53 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 99 = 32 × 11
- 53 est un nombre premier
- PGCD (32 × 11; 53) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 182/54 + 99/53 =
- 91/27 + 99/53
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 91/27
- 91 : 27 = - 3 et le reste = - 10 ⇒ - 91 = - 3 × 27 - 10
- 91/27 = ( - 3 × 27 - 10)/27 = ( - 3 × 27)/27 - 10/27 = - 3 - 10/27
La fraction : 99/53
99 : 53 = 1 et le reste = 46 ⇒ 99 = 1 × 53 + 46
99/53 = (1 × 53 + 46)/53 = (1 × 53)/53 + 46/53 = 1 + 46/53
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 91/27 + 99/53 =
- 3 - 10/27 + 1 + 46/53 =
- 2 - 10/27 + 46/53
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
27 = 33
53 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (27; 53) = 33 × 53 = 1.431
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 10/27 ⟶ 1.431 : 27 = (33 × 53) : 33 = 53
46/53 ⟶ 1.431 : 53 = (33 × 53) : 53 = 27
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 10/27 + 46/53 =
- 2 - (53 × 10)/(53 × 27) + (27 × 46)/(27 × 53) =
- 2 - 530/1.431 + 1.242/1.431 =
- 2 + ( - 530 + 1.242)/1.431 =
- 2 + 712/1.431
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
712/1.431 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 712 = 23 × 89
- 1.431 = 33 × 53
- PGCD (23 × 89; 33 × 53) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 + 712/1.431 =
( - 2 × 1.431)/1.431 + 712/1.431 =
( - 2 × 1.431 + 712)/1.431 =
- 2.150/1.431
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 2.150 : 1.431 = - 1 et le reste = - 719 ⇒
- 2.150 = - 1 × 1.431 - 719 ⇒
- 2.150/1.431 =
( - 1 × 1.431 - 719)/1.431 =
( - 1 × 1.431)/1.431 - 719/1.431 =
- 1 - 719/1.431 =
- 1 719/1.431
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 719/1.431 =
- 1 - 719 : 1.431 ≈
- 1,502445842068 ≈
- 1,5
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.