- 182/2.567 + 3.490/4.293 - 197/1.271 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 182/2.567 + 3.490/4.293 - 197/1.271 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 182/2.567
- 182/2.567 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 182 = 2 × 7 × 13
- 2.567 = 17 × 151
- PGCD (2 × 7 × 13; 17 × 151) = 1
La fraction : 3.490/4.293
3.490/4.293 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.490 = 2 × 5 × 349
- 4.293 = 34 × 53
- PGCD (2 × 5 × 349; 34 × 53) = 1
La fraction : - 197/1.271
- 197/1.271 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 197 est un nombre premier
- 1.271 = 31 × 41
- PGCD (197; 31 × 41) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.567 = 17 × 151
4.293 = 34 × 53
1.271 = 31 × 41
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.567; 4.293; 1.271) = 34 × 17 × 31 × 41 × 53 × 151 = 14.006.586.501
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 182/2.567 ⟶ 14.006.586.501 : 2.567 = (34 × 17 × 31 × 41 × 53 × 151) : (17 × 151) = 5.456.403
3.490/4.293 ⟶ 14.006.586.501 : 4.293 = (34 × 17 × 31 × 41 × 53 × 151) : (34 × 53) = 3.262.657
- 197/1.271 ⟶ 14.006.586.501 : 1.271 = (34 × 17 × 31 × 41 × 53 × 151) : (31 × 41) = 11.020.131
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 182/2.567 + 3.490/4.293 - 197/1.271 =
- (5.456.403 × 182)/(5.456.403 × 2.567) + (3.262.657 × 3.490)/(3.262.657 × 4.293) - (11.020.131 × 197)/(11.020.131 × 1.271) =
- 993.065.346/14.006.586.501 + 11.386.672.930/14.006.586.501 - 2.170.965.807/14.006.586.501 =
( - 993.065.346 + 11.386.672.930 - 2.170.965.807)/14.006.586.501 =
8.222.641.777/14.006.586.501
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
8.222.641.777/14.006.586.501 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 8.222.641.777 = 7 × 1.174.663.111
- 14.006.586.501 = 34 × 17 × 31 × 41 × 53 × 151
- PGCD (7 × 1.174.663.111; 34 × 17 × 31 × 41 × 53 × 151) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
8.222.641.777/14.006.586.501 =
8.222.641.777 : 14.006.586.501 ≈
0,587055366874 ≈
0,59
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.