- 181/324 + 173/336 - 199/348 + 200/351 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 181/324 + 173/336 - 199/348 + 200/351 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 181/324
- 181/324 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 181 est un nombre premier
- 324 = 22 × 34
- PGCD (181; 22 × 34) = 1
La fraction : 173/336
173/336 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 173 est un nombre premier
- 336 = 24 × 3 × 7
- PGCD (173; 24 × 3 × 7) = 1
La fraction : - 199/348
- 199/348 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 199 est un nombre premier
- 348 = 22 × 3 × 29
- PGCD (199; 22 × 3 × 29) = 1
La fraction : 200/351
200/351 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 200 = 23 × 52
- 351 = 33 × 13
- PGCD (23 × 52; 33 × 13) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
324 = 22 × 34
336 = 24 × 3 × 7
348 = 22 × 3 × 29
351 = 33 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (324; 336; 348; 351) = 24 × 34 × 7 × 13 × 29 = 3.420.144
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 181/324 ⟶ 3.420.144 : 324 = (24 × 34 × 7 × 13 × 29) : (22 × 34) = 10.556
173/336 ⟶ 3.420.144 : 336 = (24 × 34 × 7 × 13 × 29) : (24 × 3 × 7) = 10.179
- 199/348 ⟶ 3.420.144 : 348 = (24 × 34 × 7 × 13 × 29) : (22 × 3 × 29) = 9.828
200/351 ⟶ 3.420.144 : 351 = (24 × 34 × 7 × 13 × 29) : (33 × 13) = 9.744
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 181/324 + 173/336 - 199/348 + 200/351 =
- (10.556 × 181)/(10.556 × 324) + (10.179 × 173)/(10.179 × 336) - (9.828 × 199)/(9.828 × 348) + (9.744 × 200)/(9.744 × 351) =
- 1.910.636/3.420.144 + 1.760.967/3.420.144 - 1.955.772/3.420.144 + 1.948.800/3.420.144 =
( - 1.910.636 + 1.760.967 - 1.955.772 + 1.948.800)/3.420.144 =
- 156.641/3.420.144
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 156.641/3.420.144 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 156.641 est un nombre premier
- 3.420.144 = 24 × 34 × 7 × 13 × 29
- PGCD (156.641; 24 × 34 × 7 × 13 × 29) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 156.641/3.420.144 =
- 156.641 : 3.420.144 ≈
- 0,045799533587 ≈
- 0,05
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.