- 180/4.572 + 293/149 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 180/4.572 + 293/149 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 180/4.572
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 180 = 22 × 32 × 5
- 4.572 = 22 × 32 × 127
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (180; 4.572) = 22 × 32 = 36
- 180/4.572 = - (180 : 36)/(4.572 : 36) = - 5/127
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 180/4.572 = - (22 × 32 × 5)/(22 × 32 × 127) = - ((22 × 32 × 5) : (22 × 32 ))/((22 × 32 × 127) : (22 × 32 )) = - 5/127
La fraction : 293/149
293/149 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 293 est un nombre premier
- 149 est un nombre premier
- PGCD (293; 149) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 180/4.572 + 293/149 =
- 5/127 + 293/149
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 293/149
293 : 149 = 1 et le reste = 144 ⇒ 293 = 1 × 149 + 144
293/149 = (1 × 149 + 144)/149 = (1 × 149)/149 + 144/149 = 1 + 144/149
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 5/127 + 293/149 =
- 5/127 + 1 + 144/149 =
1 - 5/127 + 144/149
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
127 est un nombre premier
149 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (127; 149) = 127 × 149 = 18.923
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 5/127 ⟶ 18.923 : 127 = (127 × 149) : 127 = 149
144/149 ⟶ 18.923 : 149 = (127 × 149) : 149 = 127
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 5/127 + 144/149 =
1 - (149 × 5)/(149 × 127) + (127 × 144)/(127 × 149) =
1 - 745/18.923 + 18.288/18.923 =
1 + ( - 745 + 18.288)/18.923 =
1 + 17.543/18.923
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
17.543/18.923 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 17.543 = 53 × 331
- 18.923 = 127 × 149
- PGCD (53 × 331; 127 × 149) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 17.543/18.923 = 1 17.543/18.923
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 17.543/18.923 =
(1 × 18.923)/18.923 + 17.543/18.923 =
(1 × 18.923 + 17.543)/18.923 =
36.466/18.923
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 17.543/18.923 =
1 + 17.543 : 18.923 ≈
1,92707287428 ≈
1,93
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.