- 179/325 - 181/332 + 219/344 + 209/346 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 179/325 - 181/332 + 219/344 + 209/346 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 179/325
- 179/325 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 179 est un nombre premier
- 325 = 52 × 13
- PGCD (179; 52 × 13) = 1
La fraction : - 181/332
- 181/332 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 181 est un nombre premier
- 332 = 22 × 83
- PGCD (181; 22 × 83) = 1
La fraction : 219/344
219/344 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 219 = 3 × 73
- 344 = 23 × 43
- PGCD (3 × 73; 23 × 43) = 1
La fraction : 209/346
209/346 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 209 = 11 × 19
- 346 = 2 × 173
- PGCD (11 × 19; 2 × 173) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
325 = 52 × 13
332 = 22 × 83
344 = 23 × 43
346 = 2 × 173
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (325; 332; 344; 346) = 23 × 52 × 13 × 43 × 83 × 173 = 1.605.336.200
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 179/325 ⟶ 1.605.336.200 : 325 = (23 × 52 × 13 × 43 × 83 × 173) : (52 × 13) = 4.939.496
- 181/332 ⟶ 1.605.336.200 : 332 = (23 × 52 × 13 × 43 × 83 × 173) : (22 × 83) = 4.835.350
219/344 ⟶ 1.605.336.200 : 344 = (23 × 52 × 13 × 43 × 83 × 173) : (23 × 43) = 4.666.675
209/346 ⟶ 1.605.336.200 : 346 = (23 × 52 × 13 × 43 × 83 × 173) : (2 × 173) = 4.639.700
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 179/325 - 181/332 + 219/344 + 209/346 =
- (4.939.496 × 179)/(4.939.496 × 325) - (4.835.350 × 181)/(4.835.350 × 332) + (4.666.675 × 219)/(4.666.675 × 344) + (4.639.700 × 209)/(4.639.700 × 346) =
- 884.169.784/1.605.336.200 - 875.198.350/1.605.336.200 + 1.022.001.825/1.605.336.200 + 969.697.300/1.605.336.200 =
( - 884.169.784 - 875.198.350 + 1.022.001.825 + 969.697.300)/1.605.336.200 =
232.330.991/1.605.336.200
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
232.330.991/1.605.336.200 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 232.330.991 = 13.463 × 17.257
- 1.605.336.200 = 23 × 52 × 13 × 43 × 83 × 173
- PGCD (13.463 × 17.257; 23 × 52 × 13 × 43 × 83 × 173) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
232.330.991/1.605.336.200 =
232.330.991 : 1.605.336.200 ≈
0,144724196091 ≈
0,14
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.