- 179/2.555 + 3.491/4.290 + 192/1.271 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 179/2.555 + 3.491/4.290 + 192/1.271 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 179/2.555
- 179/2.555 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 179 est un nombre premier
- 2.555 = 5 × 7 × 73
- PGCD (179; 5 × 7 × 73) = 1
La fraction : 3.491/4.290
3.491/4.290 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.491 est un nombre premier
- 4.290 = 2 × 3 × 5 × 11 × 13
- PGCD (3.491; 2 × 3 × 5 × 11 × 13) = 1
La fraction : 192/1.271
192/1.271 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 192 = 26 × 3
- 1.271 = 31 × 41
- PGCD (26 × 3; 31 × 41) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.555 = 5 × 7 × 73
4.290 = 2 × 3 × 5 × 11 × 13
1.271 = 31 × 41
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.555; 4.290; 1.271) = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 73 = 2.786.273.490
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 179/2.555 ⟶ 2.786.273.490 : 2.555 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 73) : (5 × 7 × 73) = 1.090.518
3.491/4.290 ⟶ 2.786.273.490 : 4.290 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 73) : (2 × 3 × 5 × 11 × 13) = 649.481
192/1.271 ⟶ 2.786.273.490 : 1.271 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 73) : (31 × 41) = 2.192.190
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 179/2.555 + 3.491/4.290 + 192/1.271 =
- (1.090.518 × 179)/(1.090.518 × 2.555) + (649.481 × 3.491)/(649.481 × 4.290) + (2.192.190 × 192)/(2.192.190 × 1.271) =
- 195.202.722/2.786.273.490 + 2.267.338.171/2.786.273.490 + 420.900.480/2.786.273.490 =
( - 195.202.722 + 2.267.338.171 + 420.900.480)/2.786.273.490 =
2.493.035.929/2.786.273.490
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
2.493.035.929/2.786.273.490 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 2.493.035.929 est un nombre premier
- 2.786.273.490 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 73
- PGCD (2.493.035.929; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 73) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2.493.035.929/2.786.273.490 =
2.493.035.929 : 2.786.273.490 ≈
0,894756361121 ≈
0,89
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.