- 179/2.554 + 3.478/4.277 + 197/1.259 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 179/2.554 + 3.478/4.277 + 197/1.259 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 179/2.554
- 179/2.554 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 179 est un nombre premier
- 2.554 = 2 × 1.277
- PGCD (179; 2 × 1.277) = 1
La fraction : 3.478/4.277
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 3.478 = 2 × 37 × 47
- 4.277 = 7 × 13 × 47
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (3.478; 4.277) = 47
3.478/4.277 = (3.478 : 47)/(4.277 : 47) = 74/91
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
3.478/4.277 = (2 × 37 × 47)/(7 × 13 × 47) = ((2 × 37 × 47) : 47)/((7 × 13 × 47) : 47) = 74/91
La fraction : 197/1.259
197/1.259 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 197 est un nombre premier
- 1.259 est un nombre premier
- PGCD (197; 1.259) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 179/2.554 + 3.478/4.277 + 197/1.259 =
- 179/2.554 + 74/91 + 197/1.259
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.554 = 2 × 1.277
91 = 7 × 13
1.259 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.554; 91; 1.259) = 2 × 7 × 13 × 1.259 × 1.277 = 292.609.226
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 179/2.554 ⟶ 292.609.226 : 2.554 = (2 × 7 × 13 × 1.259 × 1.277) : (2 × 1.277) = 114.569
74/91 ⟶ 292.609.226 : 91 = (2 × 7 × 13 × 1.259 × 1.277) : (7 × 13) = 3.215.486
197/1.259 ⟶ 292.609.226 : 1.259 = (2 × 7 × 13 × 1.259 × 1.277) : 1.259 = 232.414
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 179/2.554 + 74/91 + 197/1.259 =
- (114.569 × 179)/(114.569 × 2.554) + (3.215.486 × 74)/(3.215.486 × 91) + (232.414 × 197)/(232.414 × 1.259) =
- 20.507.851/292.609.226 + 237.945.964/292.609.226 + 45.785.558/292.609.226 =
( - 20.507.851 + 237.945.964 + 45.785.558)/292.609.226 =
263.223.671/292.609.226
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
263.223.671/292.609.226 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 263.223.671 = 131 × 739 × 2.719
- 292.609.226 = 2 × 7 × 13 × 1.259 × 1.277
- PGCD (131 × 739 × 2.719; 2 × 7 × 13 × 1.259 × 1.277) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
263.223.671/292.609.226 =
263.223.671 : 292.609.226 ≈
0,899574065378 ≈
0,9
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.