- 178/292 - 185/282 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 178/292 - 185/282 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 178/292
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 178 = 2 × 89
- 292 = 22 × 73
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (178; 292) = 2
- 178/292 = - (178 : 2)/(292 : 2) = - 89/146
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 178/292 = - (2 × 89)/(22 × 73) = - ((2 × 89) : 2)/((22 × 73) : 2) = - 89/146
La fraction : - 185/282
- 185/282 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 185 = 5 × 37
- 282 = 2 × 3 × 47
- PGCD (5 × 37; 2 × 3 × 47) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 178/292 - 185/282 =
- 89/146 - 185/282
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
146 = 2 × 73
282 = 2 × 3 × 47
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (146; 282) = 2 × 3 × 47 × 73 = 20.586
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 89/146 ⟶ 20.586 : 146 = (2 × 3 × 47 × 73) : (2 × 73) = 141
- 185/282 ⟶ 20.586 : 282 = (2 × 3 × 47 × 73) : (2 × 3 × 47) = 73
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 89/146 - 185/282 =
- (141 × 89)/(141 × 146) - (73 × 185)/(73 × 282) =
- 12.549/20.586 - 13.505/20.586 =
( - 12.549 - 13.505)/20.586 =
- 26.054/20.586
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 26.054 = 2 × 7 × 1.861
- 20.586 = 2 × 3 × 47 × 73
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26.054; 20.586) = PGCD (2 × 7 × 1.861; 2 × 3 × 47 × 73) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 26.054/20.586 =
- (26.054 : 2)/(20.586 : 20.586) =
- 13.027/10.293
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 26.054/20.586 =
- (2 × 7 × 1.861)/(2 × 3 × 47 × 73) =
- ((2 × 7 × 1.861) : 2)/((2 × 3 × 47 × 73) : 2) =
- (7 × 1.861)/(3 × 47 × 73) =
- 13.027/10.293
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 26.054/20.586 =
- 13.027/10.293
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 13.027 : 10.293 = - 1 et le reste = - 2.734 ⇒
- 13.027 = - 1 × 10.293 - 2.734 ⇒
- 13.027/10.293 =
( - 1 × 10.293 - 2.734)/10.293 =
( - 1 × 10.293)/10.293 - 2.734/10.293 =
- 1 - 2.734/10.293 =
- 1 2.734/10.293
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 2.734/10.293 =
- 1 - 2.734 : 10.293 ≈
- 1,26561740989 ≈
- 1,27
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.