- 178/12.206 + 248/83 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 178/12.206 + 248/83 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 178/12.206
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 178 = 2 × 89
- 12.206 = 2 × 17 × 359
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (178; 12.206) = 2
- 178/12.206 = - (178 : 2)/(12.206 : 2) = - 89/6.103
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 178/12.206 = - (2 × 89)/(2 × 17 × 359) = - ((2 × 89) : 2)/((2 × 17 × 359) : 2) = - 89/6.103
La fraction : 248/83
248/83 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 248 = 23 × 31
- 83 est un nombre premier
- PGCD (23 × 31; 83) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 178/12.206 + 248/83 =
- 89/6.103 + 248/83
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 248/83
248 : 83 = 2 et le reste = 82 ⇒ 248 = 2 × 83 + 82
248/83 = (2 × 83 + 82)/83 = (2 × 83)/83 + 82/83 = 2 + 82/83
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 89/6.103 + 248/83 =
- 89/6.103 + 2 + 82/83 =
2 - 89/6.103 + 82/83
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
6.103 = 17 × 359
83 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (6.103; 83) = 17 × 83 × 359 = 506.549
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 89/6.103 ⟶ 506.549 : 6.103 = (17 × 83 × 359) : (17 × 359) = 83
82/83 ⟶ 506.549 : 83 = (17 × 83 × 359) : 83 = 6.103
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 - 89/6.103 + 82/83 =
2 - (83 × 89)/(83 × 6.103) + (6.103 × 82)/(6.103 × 83) =
2 - 7.387/506.549 + 500.446/506.549 =
2 + ( - 7.387 + 500.446)/506.549 =
2 + 493.059/506.549
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
493.059/506.549 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 493.059 = 3 × 7 × 53 × 443
- 506.549 = 17 × 83 × 359
- PGCD (3 × 7 × 53 × 443; 17 × 83 × 359) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 493.059/506.549 = 2 493.059/506.549
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 493.059/506.549 =
(2 × 506.549)/506.549 + 493.059/506.549 =
(2 × 506.549 + 493.059)/506.549 =
1.506.157/506.549
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 493.059/506.549 =
2 + 493.059 : 506.549 ≈
2,973368815258 ≈
2,97
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.