- 177/4.587 + 293/174 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 177/4.587 + 293/174 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 177/4.587
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 177 = 3 × 59
- 4.587 = 3 × 11 × 139
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (177; 4.587) = 3
- 177/4.587 = - (177 : 3)/(4.587 : 3) = - 59/1.529
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 177/4.587 = - (3 × 59)/(3 × 11 × 139) = - ((3 × 59) : 3)/((3 × 11 × 139) : 3) = - 59/1.529
La fraction : 293/174
293/174 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 293 est un nombre premier
- 174 = 2 × 3 × 29
- PGCD (293; 2 × 3 × 29) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 177/4.587 + 293/174 =
- 59/1.529 + 293/174
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 293/174
293 : 174 = 1 et le reste = 119 ⇒ 293 = 1 × 174 + 119
293/174 = (1 × 174 + 119)/174 = (1 × 174)/174 + 119/174 = 1 + 119/174
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 59/1.529 + 293/174 =
- 59/1.529 + 1 + 119/174 =
1 - 59/1.529 + 119/174
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.529 = 11 × 139
174 = 2 × 3 × 29
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.529; 174) = 2 × 3 × 11 × 29 × 139 = 266.046
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 59/1.529 ⟶ 266.046 : 1.529 = (2 × 3 × 11 × 29 × 139) : (11 × 139) = 174
119/174 ⟶ 266.046 : 174 = (2 × 3 × 11 × 29 × 139) : (2 × 3 × 29) = 1.529
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 59/1.529 + 119/174 =
1 - (174 × 59)/(174 × 1.529) + (1.529 × 119)/(1.529 × 174) =
1 - 10.266/266.046 + 181.951/266.046 =
1 + ( - 10.266 + 181.951)/266.046 =
1 + 171.685/266.046
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
171.685/266.046 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 171.685 = 5 × 34.337
- 266.046 = 2 × 3 × 11 × 29 × 139
- PGCD (5 × 34.337; 2 × 3 × 11 × 29 × 139) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 171.685/266.046 = 1 171.685/266.046
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 171.685/266.046 =
(1 × 266.046)/266.046 + 171.685/266.046 =
(1 × 266.046 + 171.685)/266.046 =
437.731/266.046
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 171.685/266.046 =
1 + 171.685 : 266.046 ≈
1,645320734008 ≈
1,65
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.