- 176/2.760 + 226/159 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 176/2.760 + 226/159 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 176/2.760
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 176 = 24 × 11
- 2.760 = 23 × 3 × 5 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (176; 2.760) = 23 = 8
- 176/2.760 = - (176 : 8)/(2.760 : 8) = - 22/345
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 176/2.760 = - (24 × 11)/(23 × 3 × 5 × 23) = - ((24 × 11) : 23 )/((23 × 3 × 5 × 23) : 23 ) = - 22/345
La fraction : 226/159
226/159 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 226 = 2 × 113
- 159 = 3 × 53
- PGCD (2 × 113; 3 × 53) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 176/2.760 + 226/159 =
- 22/345 + 226/159
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 226/159
226 : 159 = 1 et le reste = 67 ⇒ 226 = 1 × 159 + 67
226/159 = (1 × 159 + 67)/159 = (1 × 159)/159 + 67/159 = 1 + 67/159
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 22/345 + 226/159 =
- 22/345 + 1 + 67/159 =
1 - 22/345 + 67/159
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
345 = 3 × 5 × 23
159 = 3 × 53
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (345; 159) = 3 × 5 × 23 × 53 = 18.285
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 22/345 ⟶ 18.285 : 345 = (3 × 5 × 23 × 53) : (3 × 5 × 23) = 53
67/159 ⟶ 18.285 : 159 = (3 × 5 × 23 × 53) : (3 × 53) = 115
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 22/345 + 67/159 =
1 - (53 × 22)/(53 × 345) + (115 × 67)/(115 × 159) =
1 - 1.166/18.285 + 7.705/18.285 =
1 + ( - 1.166 + 7.705)/18.285 =
1 + 6.539/18.285
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
6.539/18.285 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 6.539 = 13 × 503
- 18.285 = 3 × 5 × 23 × 53
- PGCD (13 × 503; 3 × 5 × 23 × 53) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 6.539/18.285 = 1 6.539/18.285
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 6.539/18.285 =
(1 × 18.285)/18.285 + 6.539/18.285 =
(1 × 18.285 + 6.539)/18.285 =
24.824/18.285
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 6.539/18.285 =
1 + 6.539 : 18.285 ≈
1,357615531857 ≈
1,36
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.