- 172/115 - 102/187 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 172/115 - 102/187 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 172/115
- 172/115 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 172 = 22 × 43
- 115 = 5 × 23
- PGCD (22 × 43; 5 × 23) = 1
La fraction : - 102/187
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 102 = 2 × 3 × 17
- 187 = 11 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (102; 187) = 17
- 102/187 = - (102 : 17)/(187 : 17) = - 6/11
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 102/187 = - (2 × 3 × 17)/(11 × 17) = - ((2 × 3 × 17) : 17)/((11 × 17) : 17) = - 6/11
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 172/115 - 102/187 =
- 172/115 - 6/11
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 172/115
- 172 : 115 = - 1 et le reste = - 57 ⇒ - 172 = - 1 × 115 - 57
- 172/115 = ( - 1 × 115 - 57)/115 = ( - 1 × 115)/115 - 57/115 = - 1 - 57/115
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 172/115 - 6/11 =
- 1 - 57/115 - 6/11
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
115 = 5 × 23
11 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (115; 11) = 5 × 11 × 23 = 1.265
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 57/115 ⟶ 1.265 : 115 = (5 × 11 × 23) : (5 × 23) = 11
- 6/11 ⟶ 1.265 : 11 = (5 × 11 × 23) : 11 = 115
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 57/115 - 6/11 =
- 1 - (11 × 57)/(11 × 115) - (115 × 6)/(115 × 11) =
- 1 - 627/1.265 - 690/1.265 =
- 1 + ( - 627 - 690)/1.265 =
- 1 - 1.317/1.265
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 1.317/1.265 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.317 = 3 × 439
- 1.265 = 5 × 11 × 23
- PGCD (3 × 439; 5 × 11 × 23) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 1.317/1.265 =
( - 1 × 1.265)/1.265 - 1.317/1.265 =
( - 1 × 1.265 - 1.317)/1.265 =
- 2.582/1.265
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 2.582 : 1.265 = - 2 et le reste = - 52 ⇒
- 2.582 = - 2 × 1.265 - 52 ⇒
- 2.582/1.265 =
( - 2 × 1.265 - 52)/1.265 =
( - 2 × 1.265)/1.265 - 52/1.265 =
- 2 - 52/1.265 =
- 2 52/1.265
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 52/1.265 =
- 2 - 52 : 1.265 ≈
- 2,041106719368 ≈
- 2,04
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.