- 170/321 - 178/297 + 183/322 + 211/308 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 170/321 - 178/297 + 183/322 + 211/308 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 170/321
- 170/321 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 170 = 2 × 5 × 17
- 321 = 3 × 107
- PGCD (2 × 5 × 17; 3 × 107) = 1
La fraction : - 178/297
- 178/297 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 178 = 2 × 89
- 297 = 33 × 11
- PGCD (2 × 89; 33 × 11) = 1
La fraction : 183/322
183/322 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 183 = 3 × 61
- 322 = 2 × 7 × 23
- PGCD (3 × 61; 2 × 7 × 23) = 1
La fraction : 211/308
211/308 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 211 est un nombre premier
- 308 = 22 × 7 × 11
- PGCD (211; 22 × 7 × 11) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
321 = 3 × 107
297 = 33 × 11
322 = 2 × 7 × 23
308 = 22 × 7 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (321; 297; 322; 308) = 22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 107 = 20.465.676
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 170/321 ⟶ 20.465.676 : 321 = (22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 107) : (3 × 107) = 63.756
- 178/297 ⟶ 20.465.676 : 297 = (22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 107) : (33 × 11) = 68.908
183/322 ⟶ 20.465.676 : 322 = (22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 107) : (2 × 7 × 23) = 63.558
211/308 ⟶ 20.465.676 : 308 = (22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 107) : (22 × 7 × 11) = 66.447
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 170/321 - 178/297 + 183/322 + 211/308 =
- (63.756 × 170)/(63.756 × 321) - (68.908 × 178)/(68.908 × 297) + (63.558 × 183)/(63.558 × 322) + (66.447 × 211)/(66.447 × 308) =
- 10.838.520/20.465.676 - 12.265.624/20.465.676 + 11.631.114/20.465.676 + 14.020.317/20.465.676 =
( - 10.838.520 - 12.265.624 + 11.631.114 + 14.020.317)/20.465.676 =
2.547.287/20.465.676
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
2.547.287/20.465.676 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 2.547.287 = 941 × 2.707
- 20.465.676 = 22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 107
- PGCD (941 × 2.707; 22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 107) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2.547.287/20.465.676 =
2.547.287 : 20.465.676 ≈
0,124466301528 ≈
0,12
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.