- 168/17.588 + 278/78 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 168/17.588 + 278/78 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 168/17.588
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 168 = 23 × 3 × 7
- 17.588 = 22 × 4.397
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (168; 17.588) = 22 = 4
- 168/17.588 = - (168 : 4)/(17.588 : 4) = - 42/4.397
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 168/17.588 = - (23 × 3 × 7)/(22 × 4.397) = - ((23 × 3 × 7) : 22 )/((22 × 4.397) : 22 ) = - 42/4.397
La fraction : 278/78
- 278 = 2 × 139
- 78 = 2 × 3 × 13
- PGCD (278; 78) = 2
278/78 = (278 : 2)/(78 : 2) = 139/39
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
278/78 = (2 × 139)/(2 × 3 × 13) = ((2 × 139) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) = 139/39
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 168/17.588 + 278/78 =
- 42/4.397 + 139/39
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 139/39
139 : 39 = 3 et le reste = 22 ⇒ 139 = 3 × 39 + 22
139/39 = (3 × 39 + 22)/39 = (3 × 39)/39 + 22/39 = 3 + 22/39
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 42/4.397 + 139/39 =
- 42/4.397 + 3 + 22/39 =
3 - 42/4.397 + 22/39
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.397 est un nombre premier
39 = 3 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.397; 39) = 3 × 13 × 4.397 = 171.483
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 42/4.397 ⟶ 171.483 : 4.397 = (3 × 13 × 4.397) : 4.397 = 39
22/39 ⟶ 171.483 : 39 = (3 × 13 × 4.397) : (3 × 13) = 4.397
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
3 - 42/4.397 + 22/39 =
3 - (39 × 42)/(39 × 4.397) + (4.397 × 22)/(4.397 × 39) =
3 - 1.638/171.483 + 96.734/171.483 =
3 + ( - 1.638 + 96.734)/171.483 =
3 + 95.096/171.483
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
95.096/171.483 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 95.096 = 23 × 11.887
- 171.483 = 3 × 13 × 4.397
- PGCD (23 × 11.887; 3 × 13 × 4.397) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
3 + 95.096/171.483 = 3 95.096/171.483
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
3 + 95.096/171.483 =
(3 × 171.483)/171.483 + 95.096/171.483 =
(3 × 171.483 + 95.096)/171.483 =
609.545/171.483
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 95.096/171.483 =
3 + 95.096 : 171.483 ≈
3,554550596852 ≈
3,55
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.