- 167/322 + 173/301 - 188/319 + 202/303 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 167/322 + 173/301 - 188/319 + 202/303 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 167/322
- 167/322 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 167 est un nombre premier
- 322 = 2 × 7 × 23
- PGCD (167; 2 × 7 × 23) = 1
La fraction : 173/301
173/301 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 173 est un nombre premier
- 301 = 7 × 43
- PGCD (173; 7 × 43) = 1
La fraction : - 188/319
- 188/319 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 188 = 22 × 47
- 319 = 11 × 29
- PGCD (22 × 47; 11 × 29) = 1
La fraction : 202/303
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 202 = 2 × 101
- 303 = 3 × 101
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (202; 303) = 101
202/303 = (202 : 101)/(303 : 101) = 2/3
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
202/303 = (2 × 101)/(3 × 101) = ((2 × 101) : 101)/((3 × 101) : 101) = 2/3
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 167/322 + 173/301 - 188/319 + 202/303 =
- 167/322 + 173/301 - 188/319 + 2/3
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
322 = 2 × 7 × 23
301 = 7 × 43
319 = 11 × 29
3 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (322; 301; 319; 3) = 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 = 13.250.622
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 167/322 ⟶ 13.250.622 : 322 = (2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43) : (2 × 7 × 23) = 41.151
173/301 ⟶ 13.250.622 : 301 = (2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43) : (7 × 43) = 44.022
- 188/319 ⟶ 13.250.622 : 319 = (2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43) : (11 × 29) = 41.538
2/3 ⟶ 13.250.622 : 3 = (2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43) : 3 = 4.416.874
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 167/322 + 173/301 - 188/319 + 2/3 =
- (41.151 × 167)/(41.151 × 322) + (44.022 × 173)/(44.022 × 301) - (41.538 × 188)/(41.538 × 319) + (4.416.874 × 2)/(4.416.874 × 3) =
- 6.872.217/13.250.622 + 7.615.806/13.250.622 - 7.809.144/13.250.622 + 8.833.748/13.250.622 =
( - 6.872.217 + 7.615.806 - 7.809.144 + 8.833.748)/13.250.622 =
1.768.193/13.250.622
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.768.193 = 7 × 37 × 6.827
- 13.250.622 = 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (1.768.193; 13.250.622) = PGCD (7 × 37 × 6.827; 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43) = 7
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
1.768.193/13.250.622 =
(1.768.193 : 7)/(13.250.622 : 13.250.622) =
252.599/1.892.946
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
1.768.193/13.250.622 =
(7 × 37 × 6.827)/(2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43) =
((7 × 37 × 6.827) : 7)/((2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43) : 7) =
(37 × 6.827)/(2 × 3 × 11 × 23 × 29 × 43) =
252.599/1.892.946
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1.768.193/13.250.622 =
252.599/1.892.946
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
252.599/1.892.946 =
252.599 : 1.892.946 ≈
0,133442264069 ≈
0,13
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.