- 166/103 + 213/126 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 166/103 + 213/126 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 166/103
- 166/103 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 166 = 2 × 83
- 103 est un nombre premier
- PGCD (2 × 83; 103) = 1
La fraction : 213/126
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 213 = 3 × 71
- 126 = 2 × 32 × 7
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (213; 126) = 3
213/126 = (213 : 3)/(126 : 3) = 71/42
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
213/126 = (3 × 71)/(2 × 32 × 7) = ((3 × 71) : 3)/((2 × 32 × 7) : 3) = 71/42
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 166/103 + 213/126 =
- 166/103 + 71/42
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 166/103
- 166 : 103 = - 1 et le reste = - 63 ⇒ - 166 = - 1 × 103 - 63
- 166/103 = ( - 1 × 103 - 63)/103 = ( - 1 × 103)/103 - 63/103 = - 1 - 63/103
La fraction : 71/42
71 : 42 = 1 et le reste = 29 ⇒ 71 = 1 × 42 + 29
71/42 = (1 × 42 + 29)/42 = (1 × 42)/42 + 29/42 = 1 + 29/42
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 166/103 + 71/42 =
- 1 - 63/103 + 1 + 29/42 =
- 63/103 + 29/42
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
103 est un nombre premier
42 = 2 × 3 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (103; 42) = 2 × 3 × 7 × 103 = 4.326
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 63/103 ⟶ 4.326 : 103 = (2 × 3 × 7 × 103) : 103 = 42
29/42 ⟶ 4.326 : 42 = (2 × 3 × 7 × 103) : (2 × 3 × 7) = 103
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 63/103 + 29/42 =
- (42 × 63)/(42 × 103) + (103 × 29)/(103 × 42) =
- 2.646/4.326 + 2.987/4.326 =
( - 2.646 + 2.987)/4.326 =
341/4.326
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
341/4.326 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 341 = 11 × 31
- 4.326 = 2 × 3 × 7 × 103
- PGCD (11 × 31; 2 × 3 × 7 × 103) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
341/4.326 =
341 : 4.326 ≈
0,078825705039 ≈
0,08
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.