- 1.628/4.571 - 2.359/1.615 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.628/4.571 - 2.359/1.615 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.628/4.571
- 1.628/4.571 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.628 = 22 × 11 × 37
- 4.571 = 7 × 653
- PGCD (22 × 11 × 37; 7 × 653) = 1
La fraction : - 2.359/1.615
- 2.359/1.615 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 2.359 = 7 × 337
- 1.615 = 5 × 17 × 19
- PGCD (7 × 337; 5 × 17 × 19) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 2.359/1.615
- 2.359 : 1.615 = - 1 et le reste = - 744 ⇒ - 2.359 = - 1 × 1.615 - 744
- 2.359/1.615 = ( - 1 × 1.615 - 744)/1.615 = ( - 1 × 1.615)/1.615 - 744/1.615 = - 1 - 744/1.615
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.628/4.571 - 2.359/1.615 =
- 1.628/4.571 - 1 - 744/1.615 =
- 1 - 1.628/4.571 - 744/1.615
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.571 = 7 × 653
1.615 = 5 × 17 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.571; 1.615) = 5 × 7 × 17 × 19 × 653 = 7.382.165
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 1.628/4.571 ⟶ 7.382.165 : 4.571 = (5 × 7 × 17 × 19 × 653) : (7 × 653) = 1.615
- 744/1.615 ⟶ 7.382.165 : 1.615 = (5 × 7 × 17 × 19 × 653) : (5 × 17 × 19) = 4.571
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 1.628/4.571 - 744/1.615 =
- 1 - (1.615 × 1.628)/(1.615 × 4.571) - (4.571 × 744)/(4.571 × 1.615) =
- 1 - 2.629.220/7.382.165 - 3.400.824/7.382.165 =
- 1 + ( - 2.629.220 - 3.400.824)/7.382.165 =
- 1 - 6.030.044/7.382.165
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 6.030.044/7.382.165 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 6.030.044 = 22 × 977 × 1.543
- 7.382.165 = 5 × 7 × 17 × 19 × 653
- PGCD (22 × 977 × 1.543; 5 × 7 × 17 × 19 × 653) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 6.030.044/7.382.165 = - 1 6.030.044/7.382.165
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 6.030.044/7.382.165 =
( - 1 × 7.382.165)/7.382.165 - 6.030.044/7.382.165 =
( - 1 × 7.382.165 - 6.030.044)/7.382.165 =
- 13.412.209/7.382.165
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 6.030.044/7.382.165 =
- 1 - 6.030.044 : 7.382.165 ≈
- 1,8168395044 ≈
- 1,82
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.