- 162/113 + 105/170 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 162/113 + 105/170 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 162/113
- 162/113 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 162 = 2 × 34
- 113 est un nombre premier
- PGCD (2 × 34; 113) = 1
La fraction : 105/170
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 105 = 3 × 5 × 7
- 170 = 2 × 5 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (105; 170) = 5
105/170 = (105 : 5)/(170 : 5) = 21/34
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
105/170 = (3 × 5 × 7)/(2 × 5 × 17) = ((3 × 5 × 7) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) = 21/34
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 162/113 + 105/170 =
- 162/113 + 21/34
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 162/113
- 162 : 113 = - 1 et le reste = - 49 ⇒ - 162 = - 1 × 113 - 49
- 162/113 = ( - 1 × 113 - 49)/113 = ( - 1 × 113)/113 - 49/113 = - 1 - 49/113
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 162/113 + 21/34 =
- 1 - 49/113 + 21/34
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
113 est un nombre premier
34 = 2 × 17
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (113; 34) = 2 × 17 × 113 = 3.842
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 49/113 ⟶ 3.842 : 113 = (2 × 17 × 113) : 113 = 34
21/34 ⟶ 3.842 : 34 = (2 × 17 × 113) : (2 × 17) = 113
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 49/113 + 21/34 =
- 1 - (34 × 49)/(34 × 113) + (113 × 21)/(113 × 34) =
- 1 - 1.666/3.842 + 2.373/3.842 =
- 1 + ( - 1.666 + 2.373)/3.842 =
- 1 + 707/3.842
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
707/3.842 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 707 = 7 × 101
- 3.842 = 2 × 17 × 113
- PGCD (7 × 101; 2 × 17 × 113) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 + 707/3.842 =
( - 1 × 3.842)/3.842 + 707/3.842 =
( - 1 × 3.842 + 707)/3.842 =
- 3.135/3.842
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3.135/3.842 =
- 3.135 : 3.842 ≈
- 0,815981259761 ≈
- 0,82
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.