- 161/4.425 - 172/78 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 161/4.425 - 172/78 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 161/4.425
- 161/4.425 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 161 = 7 × 23
- 4.425 = 3 × 52 × 59
- PGCD (7 × 23; 3 × 52 × 59) = 1
La fraction : - 172/78
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 172 = 22 × 43
- 78 = 2 × 3 × 13
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (172; 78) = 2
- 172/78 = - (172 : 2)/(78 : 2) = - 86/39
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 172/78 = - (22 × 43)/(2 × 3 × 13) = - ((22 × 43) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) = - 86/39
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 161/4.425 - 172/78 =
- 161/4.425 - 86/39
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 86/39
- 86 : 39 = - 2 et le reste = - 8 ⇒ - 86 = - 2 × 39 - 8
- 86/39 = ( - 2 × 39 - 8)/39 = ( - 2 × 39)/39 - 8/39 = - 2 - 8/39
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 161/4.425 - 86/39 =
- 161/4.425 - 2 - 8/39 =
- 2 - 161/4.425 - 8/39
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.425 = 3 × 52 × 59
39 = 3 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.425; 39) = 3 × 52 × 13 × 59 = 57.525
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 161/4.425 ⟶ 57.525 : 4.425 = (3 × 52 × 13 × 59) : (3 × 52 × 59) = 13
- 8/39 ⟶ 57.525 : 39 = (3 × 52 × 13 × 59) : (3 × 13) = 1.475
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 161/4.425 - 8/39 =
- 2 - (13 × 161)/(13 × 4.425) - (1.475 × 8)/(1.475 × 39) =
- 2 - 2.093/57.525 - 11.800/57.525 =
- 2 + ( - 2.093 - 11.800)/57.525 =
- 2 - 13.893/57.525
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 13.893 = 3 × 11 × 421
- 57.525 = 3 × 52 × 13 × 59
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (13.893; 57.525) = PGCD (3 × 11 × 421; 3 × 52 × 13 × 59) = 3
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 13.893/57.525 =
- (13.893 : 3)/(57.525 : 57.525) =
- 4.631/19.175
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 13.893/57.525 =
- (3 × 11 × 421)/(3 × 52 × 13 × 59) =
- ((3 × 11 × 421) : 3)/((3 × 52 × 13 × 59) : 3) =
- (11 × 421)/(52 × 13 × 59) =
- 4.631/19.175
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 2 - 13.893/57.525 =
- 2 - 4.631/19.175
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 4.631/19.175 = - 2 4.631/19.175
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 4.631/19.175 =
( - 2 × 19.175)/19.175 - 4.631/19.175 =
( - 2 × 19.175 - 4.631)/19.175 =
- 42.981/19.175
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 4.631/19.175 =
- 2 - 4.631 : 19.175 ≈
- 2,241512385919 ≈
- 2,24
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.