- 1.605/63 + 109/93.072 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.605/63 + 109/93.072 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.605/63
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.605 = 3 × 5 × 107
- 63 = 32 × 7
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.605; 63) = 3
- 1.605/63 = - (1.605 : 3)/(63 : 3) = - 535/21
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.605/63 = - (3 × 5 × 107)/(32 × 7) = - ((3 × 5 × 107) : 3)/((32 × 7) : 3) = - 535/21
La fraction : 109/93.072
109/93.072 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 109 est un nombre premier
- 93.072 = 24 × 3 × 7 × 277
- PGCD (109; 24 × 3 × 7 × 277) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.605/63 + 109/93.072 =
- 535/21 + 109/93.072
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 535/21
- 535 : 21 = - 25 et le reste = - 10 ⇒ - 535 = - 25 × 21 - 10
- 535/21 = ( - 25 × 21 - 10)/21 = ( - 25 × 21)/21 - 10/21 = - 25 - 10/21
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 535/21 + 109/93.072 =
- 25 - 10/21 + 109/93.072
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
21 = 3 × 7
93.072 = 24 × 3 × 7 × 277
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (21; 93.072) = 24 × 3 × 7 × 277 = 93.072
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 10/21 ⟶ 93.072 : 21 = (24 × 3 × 7 × 277) : (3 × 7) = 4.432
109/93.072 ⟶ 93.072 : 93.072 = 1
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 25 - 10/21 + 109/93.072 =
- 25 - (4.432 × 10)/(4.432 × 21) + (1 × 109)/(1 × 93.072) =
- 25 - 44.320/93.072 + 109/93.072 =
- 25 + ( - 44.320 + 109)/93.072 =
- 25 - 44.211/93.072
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 44.211 = 3 × 14.737
- 93.072 = 24 × 3 × 7 × 277
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (44.211; 93.072) = PGCD (3 × 14.737; 24 × 3 × 7 × 277) = 3
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 44.211/93.072 =
- (44.211 : 3)/(93.072 : 93.072) =
- 14.737/31.024
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 44.211/93.072 =
- (3 × 14.737)/(24 × 3 × 7 × 277) =
- ((3 × 14.737) : 3)/((24 × 3 × 7 × 277) : 3) =
- 14.737/(24 × 7 × 277) =
- 14.737/31.024
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 25 - 44.211/93.072 =
- 25 - 14.737/31.024
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 25 - 14.737/31.024 = - 25 14.737/31.024
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 25 - 14.737/31.024 =
( - 25 × 31.024)/31.024 - 14.737/31.024 =
( - 25 × 31.024 - 14.737)/31.024 =
- 790.337/31.024
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 25 - 14.737/31.024 =
- 25 - 14.737 : 31.024 ≈
- 25,475019339866 ≈
- 25,48
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.