- 160/87.590 + 1.385/11 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 160/87.590 + 1.385/11 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 160/87.590
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 160 = 25 × 5
- 87.590 = 2 × 5 × 19 × 461
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (160; 87.590) = 2 × 5 = 10
- 160/87.590 = - (160 : 10)/(87.590 : 10) = - 16/8.759
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 160/87.590 = - (25 × 5)/(2 × 5 × 19 × 461) = - ((25 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19 × 461) : (2 × 5)) = - 16/8.759
La fraction : 1.385/11
1.385/11 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.385 = 5 × 277
- 11 est un nombre premier
- PGCD (5 × 277; 11) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 160/87.590 + 1.385/11 =
- 16/8.759 + 1.385/11
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 1.385/11
1.385 : 11 = 125 et le reste = 10 ⇒ 1.385 = 125 × 11 + 10
1.385/11 = (125 × 11 + 10)/11 = (125 × 11)/11 + 10/11 = 125 + 10/11
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 16/8.759 + 1.385/11 =
- 16/8.759 + 125 + 10/11 =
125 - 16/8.759 + 10/11
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
8.759 = 19 × 461
11 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (8.759; 11) = 11 × 19 × 461 = 96.349
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 16/8.759 ⟶ 96.349 : 8.759 = (11 × 19 × 461) : (19 × 461) = 11
10/11 ⟶ 96.349 : 11 = (11 × 19 × 461) : 11 = 8.759
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
125 - 16/8.759 + 10/11 =
125 - (11 × 16)/(11 × 8.759) + (8.759 × 10)/(8.759 × 11) =
125 - 176/96.349 + 87.590/96.349 =
125 + ( - 176 + 87.590)/96.349 =
125 + 87.414/96.349
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
87.414/96.349 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 87.414 = 2 × 3 × 17 × 857
- 96.349 = 11 × 19 × 461
- PGCD (2 × 3 × 17 × 857; 11 × 19 × 461) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
125 + 87.414/96.349 = 125 87.414/96.349
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
125 + 87.414/96.349 =
(125 × 96.349)/96.349 + 87.414/96.349 =
(125 × 96.349 + 87.414)/96.349 =
12.131.039/96.349
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
125 + 87.414/96.349 =
125 + 87.414 : 96.349 ≈
125,907264216546 ≈
125,91
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.