- 1.593/4.546 - 2.324/1.591 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.593/4.546 - 2.324/1.591 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.593/4.546
- 1.593/4.546 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.593 = 33 × 59
- 4.546 = 2 × 2.273
- PGCD (33 × 59; 2 × 2.273) = 1
La fraction : - 2.324/1.591
- 2.324/1.591 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 2.324 = 22 × 7 × 83
- 1.591 = 37 × 43
- PGCD (22 × 7 × 83; 37 × 43) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 2.324/1.591
- 2.324 : 1.591 = - 1 et le reste = - 733 ⇒ - 2.324 = - 1 × 1.591 - 733
- 2.324/1.591 = ( - 1 × 1.591 - 733)/1.591 = ( - 1 × 1.591)/1.591 - 733/1.591 = - 1 - 733/1.591
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.593/4.546 - 2.324/1.591 =
- 1.593/4.546 - 1 - 733/1.591 =
- 1 - 1.593/4.546 - 733/1.591
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.546 = 2 × 2.273
1.591 = 37 × 43
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.546; 1.591) = 2 × 37 × 43 × 2.273 = 7.232.686
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 1.593/4.546 ⟶ 7.232.686 : 4.546 = (2 × 37 × 43 × 2.273) : (2 × 2.273) = 1.591
- 733/1.591 ⟶ 7.232.686 : 1.591 = (2 × 37 × 43 × 2.273) : (37 × 43) = 4.546
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 1.593/4.546 - 733/1.591 =
- 1 - (1.591 × 1.593)/(1.591 × 4.546) - (4.546 × 733)/(4.546 × 1.591) =
- 1 - 2.534.463/7.232.686 - 3.332.218/7.232.686 =
- 1 + ( - 2.534.463 - 3.332.218)/7.232.686 =
- 1 - 5.866.681/7.232.686
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 5.866.681/7.232.686 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 5.866.681 = 47 × 124.823
- 7.232.686 = 2 × 37 × 43 × 2.273
- PGCD (47 × 124.823; 2 × 37 × 43 × 2.273) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 5.866.681/7.232.686 = - 1 5.866.681/7.232.686
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 5.866.681/7.232.686 =
( - 1 × 7.232.686)/7.232.686 - 5.866.681/7.232.686 =
( - 1 × 7.232.686 - 5.866.681)/7.232.686 =
- 13.099.367/7.232.686
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 5.866.681/7.232.686 =
- 1 - 5.866.681 : 7.232.686 ≈
- 1,81113448033 ≈
- 1,81
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.