- 159/267 - 183/252 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 159/267 - 183/252 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 159/267
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 159 = 3 × 53
- 267 = 3 × 89
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (159; 267) = 3
- 159/267 = - (159 : 3)/(267 : 3) = - 53/89
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 159/267 = - (3 × 53)/(3 × 89) = - ((3 × 53) : 3)/((3 × 89) : 3) = - 53/89
La fraction : - 183/252
- 183 = 3 × 61
- 252 = 22 × 32 × 7
- PGCD (183; 252) = 3
- 183/252 = - (183 : 3)/(252 : 3) = - 61/84
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 183/252 = - (3 × 61)/(22 × 32 × 7) = - ((3 × 61) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) = - 61/84
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 159/267 - 183/252 =
- 53/89 - 61/84
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
89 est un nombre premier
84 = 22 × 3 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (89; 84) = 22 × 3 × 7 × 89 = 7.476
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 53/89 ⟶ 7.476 : 89 = (22 × 3 × 7 × 89) : 89 = 84
- 61/84 ⟶ 7.476 : 84 = (22 × 3 × 7 × 89) : (22 × 3 × 7) = 89
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 53/89 - 61/84 =
- (84 × 53)/(84 × 89) - (89 × 61)/(89 × 84) =
- 4.452/7.476 - 5.429/7.476 =
( - 4.452 - 5.429)/7.476 =
- 9.881/7.476
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 9.881/7.476 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 9.881 = 41 × 241
- 7.476 = 22 × 3 × 7 × 89
- PGCD (41 × 241; 22 × 3 × 7 × 89) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 9.881 : 7.476 = - 1 et le reste = - 2.405 ⇒
- 9.881 = - 1 × 7.476 - 2.405 ⇒
- 9.881/7.476 =
( - 1 × 7.476 - 2.405)/7.476 =
( - 1 × 7.476)/7.476 - 2.405/7.476 =
- 1 - 2.405/7.476 =
- 1 2.405/7.476
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 2.405/7.476 =
- 1 - 2.405 : 7.476 ≈
- 1,321696094168 ≈
- 1,32
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.