- 158/14.817 - 260/80 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 158/14.817 - 260/80 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 158/14.817
- 158/14.817 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 158 = 2 × 79
- 14.817 = 3 × 11 × 449
- PGCD (2 × 79; 3 × 11 × 449) = 1
La fraction : - 260/80
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 260 = 22 × 5 × 13
- 80 = 24 × 5
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (260; 80) = 22 × 5 = 20
- 260/80 = - (260 : 20)/(80 : 20) = - 13/4
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 260/80 = - (22 × 5 × 13)/(24 × 5) = - ((22 × 5 × 13) : (22 × 5))/((24 × 5) : (22 × 5)) = - 13/4
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 158/14.817 - 260/80 =
- 158/14.817 - 13/4
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 13/4
- 13 : 4 = - 3 et le reste = - 1 ⇒ - 13 = - 3 × 4 - 1
- 13/4 = ( - 3 × 4 - 1)/4 = ( - 3 × 4)/4 - 1/4 = - 3 - 1/4
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 158/14.817 - 13/4 =
- 158/14.817 - 3 - 1/4 =
- 3 - 158/14.817 - 1/4
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
14.817 = 3 × 11 × 449
4 = 22
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (14.817; 4) = 22 × 3 × 11 × 449 = 59.268
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 158/14.817 ⟶ 59.268 : 14.817 = (22 × 3 × 11 × 449) : (3 × 11 × 449) = 4
- 1/4 ⟶ 59.268 : 4 = (22 × 3 × 11 × 449) : 22 = 14.817
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 - 158/14.817 - 1/4 =
- 3 - (4 × 158)/(4 × 14.817) - (14.817 × 1)/(14.817 × 4) =
- 3 - 632/59.268 - 14.817/59.268 =
- 3 + ( - 632 - 14.817)/59.268 =
- 3 - 15.449/59.268
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 15.449/59.268 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 15.449 = 7 × 2.207
- 59.268 = 22 × 3 × 11 × 449
- PGCD (7 × 2.207; 22 × 3 × 11 × 449) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 3 - 15.449/59.268 = - 3 15.449/59.268
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 15.449/59.268 =
( - 3 × 59.268)/59.268 - 15.449/59.268 =
( - 3 × 59.268 - 15.449)/59.268 =
- 193.253/59.268
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 15.449/59.268 =
- 3 - 15.449 : 59.268 ≈
- 3,260663427144 ≈
- 3,26
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.