- 155/200 + 120/219 + 141/247 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 155/200 + 120/219 + 141/247 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 155/200
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 155 = 5 × 31
- 200 = 23 × 52
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (155; 200) = 5
- 155/200 = - (155 : 5)/(200 : 5) = - 31/40
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 155/200 = - (5 × 31)/(23 × 52) = - ((5 × 31) : 5)/((23 × 52) : 5) = - 31/40
La fraction : 120/219
- 120 = 23 × 3 × 5
- 219 = 3 × 73
- PGCD (120; 219) = 3
120/219 = (120 : 3)/(219 : 3) = 40/73
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
120/219 = (23 × 3 × 5)/(3 × 73) = ((23 × 3 × 5) : 3)/((3 × 73) : 3) = 40/73
La fraction : 141/247
141/247 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 141 = 3 × 47
- 247 = 13 × 19
- PGCD (3 × 47; 13 × 19) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 155/200 + 120/219 + 141/247 =
- 31/40 + 40/73 + 141/247
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
40 = 23 × 5
73 est un nombre premier
247 = 13 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (40; 73; 247) = 23 × 5 × 13 × 19 × 73 = 721.240
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 31/40 ⟶ 721.240 : 40 = (23 × 5 × 13 × 19 × 73) : (23 × 5) = 18.031
40/73 ⟶ 721.240 : 73 = (23 × 5 × 13 × 19 × 73) : 73 = 9.880
141/247 ⟶ 721.240 : 247 = (23 × 5 × 13 × 19 × 73) : (13 × 19) = 2.920
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 31/40 + 40/73 + 141/247 =
- (18.031 × 31)/(18.031 × 40) + (9.880 × 40)/(9.880 × 73) + (2.920 × 141)/(2.920 × 247) =
- 558.961/721.240 + 395.200/721.240 + 411.720/721.240 =
( - 558.961 + 395.200 + 411.720)/721.240 =
247.959/721.240
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
247.959/721.240 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 247.959 = 32 × 27.551
- 721.240 = 23 × 5 × 13 × 19 × 73
- PGCD (32 × 27.551; 23 × 5 × 13 × 19 × 73) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
247.959/721.240 =
247.959 : 721.240 ≈
0,343795407909 ≈
0,34
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.